O teorema do trabalho-energia diz que a variação da energia potencial de um corpo é igual ao trabalho líquido realizado sobre ele.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que “o teorema do trabalho-energia afirma que a variação da energia potencial de um corpo é igual ao trabalho líquido realizado sobre ele”. Estamos na matéria de Mecânica (Energia e Trabalho). Para resolver isso a gente vai precisar:
- Saber o que é trabalho de uma força (definição integral);
- Entender o que é força conservativa e a relação dela com a energia potencial;
- Fazer uma integração para mostrar que, de fato, ΔU fica igual ao W líquido.
Passo 2
Primeiro, lembra que o trabalho realizado por uma força
ao deslocar o corpo de um ponto A até um ponto B é
Isso vem da definição básica de trabalho em Física: projeta a força ao longo do deslocamento e integra.
Passo 3
Agora, se a força for conservativa (como a gravidade, mola ideal etc.), a gente consegue definir uma energia potencial
tal que
Em uma dimensão (para simplificar), isso vira
Então, num deslocamento de
até
,
Passo 4
Integramos
de A até B:
Mas
é exatamente o trabalho
que a força faz. Logo:
Passo 5
No enunciado eles dizem “variação da energia potencial é igual ao trabalho líquido”. Alguns autores definem o trabalho líquido já com o sinal trocado (ou consideram o trabalho feito pelo campo em vez do corpo), e aí aparece
De toda forma, o resultado é mostrar que mudar a energia potencial é a mesma coisa que fazer trabalho.
Resposta
Mostramos que, para forças conservativas, a variação da energia potencial
é igual (ou de sinal oposto, dependendo da convenção) ao trabalho líquido
. Na convenção do enunciado: