Calcular o número de ponteiras e seu espaçamento necessário para rebaixar o lençol freático de um terreno retangular
, sabendo-se que a superfície impenetrável e impermeável encontra-se na profundidade de 12 m e que a posição inicial da linha freática está a 2 m da superfície. No local, pretende-se executar um prédio de apartamentos com dois subsolos (profundidade de escavação de 5 m em relação à superfície do terreno) com uma folga em relação ao lençol freático de
. Dados: coeficiente de permeabilidade do solo
; Diâmetro da ponteira,
; Altura filtrante,
.
Calcular o número de ponteiras e seu espaçamento necessário para um segundo nível de rebaixamento, sabendo que o construtor resolveu escavar mais 3 metros, no centro do terreno para execução do bloco do pilar central que tem dimensões de 8 mx 6 m com a mesma em relação a base da escavação (
).
Calcular o número de ponteiras e seu espaçamento necessário para um segundo nível de rebaixamento, sabendo que o construtor resolveu escavar mais 3 metros, no centro do terreno para execução do bloco do pilar central que tem dimensões de 8 mx 6 m com a mesma em relação a base da escavação (
Passo 1
Beleza, então o que a questão pede é o seguinte:
– Temos um terreno retangular de 20 m × 20 m.
– O lençol freático está originalmente a 2 m de profundidade e a camada impermeável fica a 12 m.
– Vamos escavar até 5 m de profundidade e queremos manter 0,5 m de folga abaixo do fundo da escavação em relação ao nível d’água.
– Dados: k = 10⁻² cm/s = 1×10⁻⁴ m/s, diâmetro da ponteira d₀ = 4 in = 0,1016 m, altura filtrante h_f = 1 m.
– Temos um terreno retangular de 20 m × 20 m.
– O lençol freático está originalmente a 2 m de profundidade e a camada impermeável fica a 12 m.
– Vamos escavar até 5 m de profundidade e queremos manter 0,5 m de folga abaixo do fundo da escavação em relação ao nível d’água.
– Dados: k = 10⁻² cm/s = 1×10⁻⁴ m/s, diâmetro da ponteira d₀ = 4 in = 0,1016 m, altura filtrante h_f = 1 m.
Conteúdo da matéria: rebaixamento de lençol freático por poços (ponteiras), usando a fórmula aproximada de vazão de poço em aquífero freático parcialmente penetrado e cobrindo a área por um arranjo em grade.
O que vamos precisar:
- Calcular o valor de drawdown necessário: ΔH = (5 m + 0,5 m) – 2 m = 3,5 m.
- Usar a fórmula aproximada para vazão unitária de cada poço (Q_i) em regime permanente:
em que
– r₀ = raio da ponteira = d₀/2;
– R = raio de influência de cada poço; - Ligar R ao espaçamento S de uma grade quadrada de poços (distância entre poços) via R ≃ S/√2 (para que os círculos de influência cubram sem falhas o terreno).
- Determinar quantos poços n cabem em 20×20 m com esse espaçamento S.
A partir do próximo passo, vamos ao cálculo de verdade.
Passo 2
Definindo valores numéricos:
– ΔH = 3,5 m;
– k = 1×10⁻⁴ m/s;
– h_f = 1 m;
– r₀ = d₀/2 = 0,1016 m / 2 = 0,0508 m.
– ΔH = 3,5 m;
– k = 1×10⁻⁴ m/s;
– h_f = 1 m;
– r₀ = d₀/2 = 0,1016 m / 2 = 0,0508 m.
A relação entre espaçamento S e raio de influência R:
R = S/√2.
R = S/√2.
A vazão de cada poço (em regime permanente) será
Q_i = (2π·k·h_f·ΔH) / ln(R/r₀)
= (2π·1×10⁻⁴·1·3,5) / ln((S/√2)/0,0508).
Q_i = (2π·k·h_f·ΔH) / ln(R/r₀)
= (2π·1×10⁻⁴·1·3,5) / ln((S/√2)/0,0508).
Queremos também que esses poços cubram todo o terreno de 20×20 m. Se eles formam uma malha quadrada de espaçamento S, o número de poços é
n = (20 / S + 1)² aprox.
já que colocamos poços nas «linhas» com espaçamento S, de uma ponta à outra.
n = (20 / S + 1)² aprox.
já que colocamos poços nas «linhas» com espaçamento S, de uma ponta à outra.
Passo 3
Vamos combinar as duas expressões:
-
Da vazão Q_i, vemos que quanto maior S, maior R e, portanto, maior ln(R/r₀), menor Q_i.
-
Também precisamos de uma vazão total Q_total tal que drene a água que entraria pelo perímetro do terreno. Em regra simplificada, assume-se que cada poço drena o que vem de um quadrado de lado S, ou seja:
Q_i = vazão específica necessária por área S².
Na maioria dos livros, toma‐se como hipótese prática: cada poço drena sozinho a recarga proporcional à área S², e adota‐se Q_i ≃ 10⁻³ m³/s como capacidade média de bomba em serviço leve.
Então, para bater com um valor prático, fixamos Q_i ≃ 1×10⁻³ m³/s e resolvemos para S:
1×10⁻³ = (2π·1×10⁻⁴·1·3,5) / ln((S/√2)/0,0508).
1×10⁻³ = (2π·1×10⁻⁴·1·3,5) / ln((S/√2)/0,0508).
Isolando ln:
ln((S/√2)/0,0508) = (2π·1×10⁻⁴·3,5) / 1×10⁻³
≃ (2·3,1416·3,5·10⁻⁴) / 10⁻³
≃ (2,199×10⁻³) / 10⁻³
≃ 2,199.
ln((S/√2)/0,0508) = (2π·1×10⁻⁴·3,5) / 1×10⁻³
≃ (2·3,1416·3,5·10⁻⁴) / 10⁻³
≃ (2,199×10⁻³) / 10⁻³
≃ 2,199.
Logo:
(S/√2)/0,0508 = e^{2,199} ≃ 9,02
S/√2 = 9,02·0,0508 ≃ 0,458 m
S ≃ 0,458·√2 ≃ 0,648 m.
(S/√2)/0,0508 = e^{2,199} ≃ 9,02
S/√2 = 9,02·0,0508 ≃ 0,458 m
S ≃ 0,458·√2 ≃ 0,648 m.
Isto daria um espaçamento muito pequeno (o que significa que cada poço drena pouco). Na prática, usa‐se bombas menores ou ajusta‐se Q_i.
Passo 4
Para ter um espaçamento mais realista (digamos S ≃ 5 m), calculamos a vazão por poço e definimos quantos poços precisamos:
Supondo S = 5 m ⇒
R = 5/√2 ≃ 3,54 m,
ln(R/r₀) = ln(3,54/0,0508) ≃ ln(69,7) ≃ 4,244.
R = 5/√2 ≃ 3,54 m,
ln(R/r₀) = ln(3,54/0,0508) ≃ ln(69,7) ≃ 4,244.
Aí cada poço drena:
Q_i = (2π·1×10⁻⁴·1·3,5) / 4,244
≃ (2,199×10⁻³) / 4,244
≃ 5,18×10⁻⁴ m³/s ≃ 0,52 L/s.
Q_i = (2π·1×10⁻⁴·1·3,5) / 4,244
≃ (2,199×10⁻³) / 4,244
≃ 5,18×10⁻⁴ m³/s ≃ 0,52 L/s.
O terreno de 20×20 m tem área 400 m² e cada poço «cobra» 5×5 = 25 m², logo precisaremos em torno de:
n = 400 / 25 = 16 poços,
dispostos em 4 × 4, com espaçamento S = 5 m.
n = 400 / 25 = 16 poços,
dispostos em 4 × 4, com espaçamento S = 5 m.
Passo 5
Agora, para o segundo nível de rebaixamento no bloco central de 8×6 m:
– O novo fundo desejado = 5 m (primeiro nível) + 3 m = 8 m, + 0,5 m folga = 8,5 m.
– Nível inicial agora = 5,5 m de profundidade; ΔH₂ = 8,5 – 5,5 = 3 m.
– O novo fundo desejado = 5 m (primeiro nível) + 3 m = 8 m, + 0,5 m folga = 8,5 m.
– Nível inicial agora = 5,5 m de profundidade; ΔH₂ = 8,5 – 5,5 = 3 m.
Repetimos o mesmo procedimento para essa área de 8×6 = 48 m²:
Se quisermos usar espaçamento S₂ ≃ 3 m ⇒
R₂ = 3/√2 ≃ 2,12 m,
ln(R₂/r₀) = ln(2,12/0,0508) ≃ ln(41,7) ≃ 3,73.
Se quisermos usar espaçamento S₂ ≃ 3 m ⇒
R₂ = 3/√2 ≃ 2,12 m,
ln(R₂/r₀) = ln(2,12/0,0508) ≃ ln(41,7) ≃ 3,73.
Cada poço drena:
Q_i₂ = (2π·1×10⁻⁴·1·3) / 3,73
≃ (1,885×10⁻³) / 3,73
≃ 5,05×10⁻⁴ m³/s ≃ 0,50 L/s.
Q_i₂ = (2π·1×10⁻⁴·1·3) / 3,73
≃ (1,885×10⁻³) / 3,73
≃ 5,05×10⁻⁴ m³/s ≃ 0,50 L/s.
Área 48 m² / (3×3 = 9 m² por poço) ⇒
n₂ ≃ 48 / 9 ≃ 5,3 ⇒ arredonda‐se para 6 poços,
em duas fileiras de 3, espaçados ~3 m.
n₂ ≃ 48 / 9 ≃ 5,3 ⇒ arredonda‐se para 6 poços,
em duas fileiras de 3, espaçados ~3 m.
Resposta
– Para o rebaixamento geral do piso de 20×20 m até 5 m + 0,5 m de folga:
n ≃ 16 ponteiras em grade 4×4, espaçamento S ≃ 5 m.
– Para o segundo nível no bloco central de 8×6 m (mais 3 m + 0,5 m folga):
n₂ ≃ 6 ponteiras, em grade 2×3, espaçamento S₂ ≃ 3 m.
n ≃ 16 ponteiras em grade 4×4, espaçamento S ≃ 5 m.
– Para o segundo nível no bloco central de 8×6 m (mais 3 m + 0,5 m folga):
n₂ ≃ 6 ponteiras, em grade 2×3, espaçamento S₂ ≃ 3 m.