Em uma determinada obra, foram utilizadas 200 ponteiras filtrantes para rebaixar o lençol freático de um terreno retangular 25 x 15 . Sabendo-se que a superfície impenetrável e impermeável encontra-se na profundidade de
e que a linha freática está situada a uma profundidade de 2 m da superfície, Calcule a profundidade máxima de escavação com uma folga em relação ao lençol freático de
. Dados: coeficiente de permeabilidade do solo
; Diâmetro da ponteira,
in; Altura filtrante,
.
Considerando que a ponteira será formada a partir de tubos de PVC perfurados ao longo do comprimento filtrante com furos de 3 mm . Verifique se é necessário utilizar um segundo material de transição para que seja garantido o bom funcionamento do sistema.
Considerando que a ponteira será formada a partir de tubos de PVC perfurados ao longo do comprimento filtrante com furos de 3 mm . Verifique se é necessário utilizar um segundo material de transição para que seja garantido o bom funcionamento do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um terreno retangular de 25 m×15 m (área total A = 375 m²) e 200 ponteiras filtrantes (cada uma de 1 m de altura filtrante).
Conteúdo: poços drenantes / rebaixamento de lençol freático, usando a fórmula de escoamento radial de Darcy para cada tubo.
O que precisamos:
Conteúdo: poços drenantes / rebaixamento de lençol freático, usando a fórmula de escoamento radial de Darcy para cada tubo.
O que precisamos:
- Converter unidades (k, diâmetro da ponteira);
- Calcular área “atendida” por cada ponteira e daí o raio de influência R;
- Aplicar a equação de vazão unitária por ponteira;
- Ver até que profundidade podemos baixar o lençol freático e, com folga de 0,5 m, definir a escavação máxima;
- Verificar se precisa de material de transição (análise do diâmetro dos furos vs. do solo).
Passo 2
Converter dados e achar R e r₀:
- k = 10⁻² cm/s = 1 × 10⁻⁴ m/s
- d₀ = 3 in ≃ 0,0762 m ⇒ r₀ = d₀/2 = 0,0381 m
- Altura filtrante h_f = 1 m
- Área por ponteira A_p = A_total / 200 = 375/200 = 1,875 m²
Se distribuímos as ponteiras em rede quadrada, o raio de influência R ≃ (√A_p) / 2 = √1,875 / 2 ≃ 0,685 m.
Passo 3
Vazão de cada ponteira (escoamento radial, Darcy):
q = (2·π·k·h_f·ΔH) / ln(R/r₀)
A cabeça disponível ΔH é a diferença entre o nível freático inicial (2 m abaixo do solo) e o fundo da parte filtrante (1 m abaixo do solo), logo ΔH = 2 – 1 = 1 m.
Então
q = (2·π·1×10⁻⁴·1·1) / ln(0,685/0,0381)
ln(0,685/0,0381) ≃ ln(17,98) ≃ 2,89
q ≃ (6,283×10⁻⁴) / 2,89 ≃ 2,18×10⁻⁴ m³/s
q = (2·π·k·h_f·ΔH) / ln(R/r₀)
A cabeça disponível ΔH é a diferença entre o nível freático inicial (2 m abaixo do solo) e o fundo da parte filtrante (1 m abaixo do solo), logo ΔH = 2 – 1 = 1 m.
Então
q = (2·π·1×10⁻⁴·1·1) / ln(0,685/0,0381)
ln(0,685/0,0381) ≃ ln(17,98) ≃ 2,89
q ≃ (6,283×10⁻⁴) / 2,89 ≃ 2,18×10⁻⁴ m³/s
Totalizam as 200 ponteiras:
Q_total = 200·q ≃ 200·2,18×10⁻⁴ = 4,36×10⁻² m³/s
Q_total = 200·q ≃ 200·2,18×10⁻⁴ = 4,36×10⁻² m³/s
Passo 4
Qual o rebaixamento máximo s que cada ponteira consegue, com essa mesma vazão? Invertendo a fórmula:
s = (q · ln(R/r₀)) / (2·π·k·h_f)
= (2,18×10⁻⁴·2,89) / (6,283×10⁻⁴)
≃ 1,00 m
s = (q · ln(R/r₀)) / (2·π·k·h_f)
= (2,18×10⁻⁴·2,89) / (6,283×10⁻⁴)
≃ 1,00 m
Então conseguimos baixar o lençol só mais 1 m a partir dos 2 m iniciais, ficando o novo nível freático a 1 m abaixo da superfície.
Para manter 0,5 m de folga ao fundo da escavação, a profundidade máxima de escavação Y_ex satisfaça:
nível freático novo = Y_ex + 0,5 ⇒ 1,0 = Y_ex + 0,5 ⇒ Y_ex = 0,5 m
Para manter 0,5 m de folga ao fundo da escavação, a profundidade máxima de escavação Y_ex satisfaça:
nível freático novo = Y_ex + 0,5 ⇒ 1,0 = Y_ex + 0,5 ⇒ Y_ex = 0,5 m
Passo 5
Material de transição?
Os furos têm 3 mm de diâmetro. Um filtro deve prevenir entrada de partículas do solo nas perfurações. Sem saber exatamente a granulometria do solo mas usando a regra prática de que o diâmetro máximo do furo deve ser no máximo 4× o diâmetro máximo das partículas que queremos reter, 3 mm/4 = 0,75 mm.
Na maioria dos solos essa condição não é atendida com perfuração direta no PVC: pedras e areia fina passariam ou entupiriam.
Logo é recomendável usar um segundo material de transição (areia filtrante ou manta geotêxtil adequada).
Os furos têm 3 mm de diâmetro. Um filtro deve prevenir entrada de partículas do solo nas perfurações. Sem saber exatamente a granulometria do solo mas usando a regra prática de que o diâmetro máximo do furo deve ser no máximo 4× o diâmetro máximo das partículas que queremos reter, 3 mm/4 = 0,75 mm.
Na maioria dos solos essa condição não é atendida com perfuração direta no PVC: pedras e areia fina passariam ou entupiriam.
Logo é recomendável usar um segundo material de transição (areia filtrante ou manta geotêxtil adequada).
Resposta
Profundidade máxima de escavação = 0,5 m.
Sim, é necessário usar material de transição (areia ou geotêxtil) para garantir que as partículas do solo não ingressem pelos furos de 3 mm.
Sim, é necessário usar material de transição (areia ou geotêxtil) para garantir que as partículas do solo não ingressem pelos furos de 3 mm.