Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que A:(1 ; 3), B:(7 ; 3) e C:(7 ; 11).

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem um triângulo cujos vértices são , e . O que queremos é o perímetro desse triângulo, ou seja, a soma dos comprimentos dos lados.
Conteúdo: geometria analítica no plano cartesiano e fórmula da distância entre dois pontos.
O que precisamos: saber a fórmula da distância entre dois pontos no plano e depois somar as três distâncias.

Passo 2

Calcular o comprimento do lado d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 .
Teoria: a distância entre dois pontos AB = raiz(7 - 1)^2 + (3 - 3)^2 = raiz6^2 + 0^2 = raiz36 = 6 e é
Aqui, e . Então

Passo 3

Calcular o comprimento do lado BC = raiz(7 - 7)^2 + (11 - 3)^2 = raiz0^2 + 8^2 = raiz64 = 8 .
Usando a mesma fórmula para e :

Passo 4

Calcular o comprimento do lado AC = raiz(7 - 1)^2 + (11 - 3)^2 = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 .
Agora entre e :

Passo 5

Somar os comprimentos dos três lados para obter o perímetro:
P = AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24

Resposta

O perímetro do triângulo é .

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