As cargas internas em uma seção transversal de um elemento estrutural podem ser representadas por uma força axial de 5 kN, uma força de cisalhamento de 800 N e duas componentes de momento resultante de
e
. Determine as tensões normais e de cisalhamento no ponto
. Calcule também a tensão de cisalhamento máxima no plano nesse ponto.
Passo 1
Beleza, aqui o que temos:
- Carga axial N = 5 kN
- Força de cisalhamento V = 800 N
- Dois momentos de flexão: My = 40 N·m e Mz = 30 N·m
O assunto é mecânica dos materiais (Resistência dos Materiais). Para resolver, vamos precisar das propriedades da seção (área A, momentos de inércia Iy e Iz, primeiro momento Q no ponto B e espessura t na linha neutra que passa por B) e das fórmulas de tensão normal e cisalhamento.
Passo 2
Tensão normal no ponto B (σx): é a soma da tensão devida à força axial com a tensão devida à flexão composta. A fórmula geral é
onde
-
é a tensão axial uniforme, -
é a tensão de flexão em torno do eixo y (z é a distância de B ao centro em direção a esse momento), -
é a tensão de flexão em torno do eixo z (y é a distância de B ao centro em direção a esse momento).
Passo 3
Tensão de cisalhamento no ponto B (τxz): vem da força de cisalhamento V e depende do primeiro momento Q da área acima (ou abaixo) de B e da espessura t na direção do cisalhamento. A fórmula é
ou, se a força de cisalhamento estivesse no outro eixo, usaríamos
e
em torno desse eixo.
Passo 4
Agora, com
e
no ponto B, a tensão de cisalhamento máxima no plano que passa por B (ou seja, no próprio elemento de material) vem da teoria da transformação de tensões em 2D. Como não há
, temos:
Resposta
σx =
,
τxz = ,
τmax = .
τxz =
τmax =