As cargas internas em uma seção transversal de um elemento estrutural podem ser representadas por uma força axial de 5 kN, uma força de cisalhamento de 800 N e duas componentes de momento resultante de 30 N cdot m e 40 N cdot m. Determine as tensões normais e de cisalhamento no ponto B. Calcule também a tensão de cisalhamento máxima no plano nesse ponto.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos:
  • Carga axial N = 5 kN
  • Força de cisalhamento V = 800 N
  • Dois momentos de flexão: My = 40 N·m e Mz = 30 N·m
    O assunto é mecânica dos materiais (Resistência dos Materiais). Para resolver, vamos precisar das propriedades da seção (área A, momentos de inércia Iy e Iz, primeiro momento Q no ponto B e espessura t na linha neutra que passa por B) e das fórmulas de tensão normal e cisalhamento.

Passo 2

Tensão normal no ponto B (σx): é a soma da tensão devida à força axial com a tensão devida à flexão composta. A fórmula geral é
sigmax = NA ;+;My,zIy;-;Mz,yIz,,
onde
  • N/A é a tensão axial uniforme,
  • My,z/Iy é a tensão de flexão em torno do eixo y (z é a distância de B ao centro em direção a esse momento),
  • Mz,y/Iz é a tensão de flexão em torno do eixo z (y é a distância de B ao centro em direção a esse momento).

Passo 3

Tensão de cisalhamento no ponto B (τxz): vem da força de cisalhamento V e depende do primeiro momento Q da área acima (ou abaixo) de B e da espessura t na direção do cisalhamento. A fórmula é
tauxz = V,QIz,t(se V a>= no plano z)
ou, se a força de cisalhamento estivesse no outro eixo, usaríamos Iy e Q em torno desse eixo.

Passo 4

Agora, com sigmax e tauxz no ponto B, a tensão de cisalhamento máxima no plano que passa por B (ou seja, no próprio elemento de material) vem da teoria da transformação de tensões em 2D. Como não há sigmay, temos:
taumax=raizl(sigmax-sigmay2r)^2+tauxz^2 =raizl(sigmax2r)^2+tauxz^2,

Resposta

σx = NA+My,zIy-Mz,yIz,
τxz = V,QIz,t,
τmax = raizl(sigmax2r)^2+tauxz^2.

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