Uma barra tem diâmetro de 2.5 mm e está sujeita a um torque e a um momento fletor. No ponto de tensão de interesse, as tensões principais são 140 MPa e -70 MPa. Determine a magnitude da tensão de cisalhamento máxima absoluta no ponto.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: a barra tem diâmetro de 2,5 mm e, em algum ponto, quem manda são as tensões principais que já aparecem dadas:
  • σ₁ = +140 MPa
  • σ₂ = –70 MPa
O que a gente precisa achar é a tensão de cisalhamento máxima absoluta nesse ponto. Isso é assunto de mecânica dos materiais (resistência dos materiais), mais especificamente a parte de tensões planas e círculo de Mohr. Para resolver, basta usar a relação que liga tensões principais à tensão de cisalhamento máxima.

Passo 2

Teoria na prática: quando você já tem as duas tensões principais σ₁ e σ₂ agindo num ponto, a maior tensão de cisalhamento possível (τₘₐₓ) é dada por metade da diferença entre elas.
Isso vem do círculo de Mohr, que mostra que o raio do círculo é justamente
R ;=;sigma1 - sigma22
e esse raio é a tensão de cisalhamento máxima.

Passo 3

Agora é só colocar os números:
taumáx ;=;sigma1 - sigma22 ;=;140,MPa ;-;(-70,MPa)2 ;=;140 + 702,MPa ;=;2102,MPa ;=;105,MPa á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima absoluta no ponto vale 105 MPa.

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