Qual é o comprimento de onda de um elétron em movimento, com uma velocidade de
? Sabe-se que a massa do elétron é
.
Passo 1
Beleza, o exercício tá perguntando qual o comprimento de onda de um elétron que se move a
, sabendo que a massa dele é
.
Conteúdo: aqui a gente vai usar a ideia de de Broglie, que liga comprimento de onda e momento (quantidade de movimento). Você vai precisar do valor da constante de Planck .
Conteúdo: aqui a gente vai usar a ideia de de Broglie, que liga comprimento de onda e momento (quantidade de movimento). Você vai precisar do valor da constante de Planck
Passo 2
Teoria da de Broglie:
Um objeto com momento tem comprimento de onda
Um objeto com momento
E o momento clássico é
Passo 3
Vamos achar primeiro o momento do elétron:
Passo 4
Calculando o produto:
$$p = 9{,}11\times10{-31}\times5{,}97\times10{6}
= 5{,}44\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}.$$
(Aqui a gente juntou os números e ajeitou as potências de 10.)
(Aqui a gente juntou os números e ajeitou as potências de 10.)
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de Broglie:
$$\lambda = \frac{h}{p}
= \frac{6{,}626\times10^{-34},\mathrm{J\cdot s}}{5{,}44\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}}.$$
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
O comprimento de onda do elétron é aproximadamente
(ou 0,122 nm).