Qual é o comprimento de onda de um elétron em movimento, com uma velocidade de 5,97 times 10^6 m / s ? Sabe-se que a massa do elétron é 9,11 times 10^-31 kg.

Passo 1

Beleza, o exercício tá perguntando qual o comprimento de onda de um elétron que se move a 5,97times10^6,m/s, sabendo que a massa dele é 9,11times10^-31,kg.
Conteúdo: aqui a gente vai usar a ideia de de Broglie, que liga comprimento de onda e momento (quantidade de movimento). Você vai precisar do valor da constante de Planck h=6,626times10^-34,Jcdot s.

Passo 2

Teoria da de Broglie:
Um objeto com momento p tem comprimento de onda
lambda = hp
E o momento clássico é p = m,v, onde m é a massa e v a velocidade.

Passo 3

Vamos achar primeiro o momento do elétron:
p = m,v = l(9,11times10^-31,kgr),l(5,97times10^6,m/sr)

Passo 4

Calculando o produto:
$$p = 9{,}11\times10{-31}\times5{,}97\times10{6}
= 5{,}44\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}.$$
(Aqui a gente juntou os números e ajeitou as potências de 10.)

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula de Broglie:
$$\lambda = \frac{h}{p}
= \frac{6{,}626\times10^{-34},\mathrm{J\cdot s}}{5{,}44\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}}.$$

Passo 6

Fazendo a divisão:
lambda approx 1,22times10^-10,m

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 1,22times10^-10,m (ou 0,122 nm).

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