Considere uma redução de seção em uma tubulação horizontal. O diâmetro maior é 100 mm e o diâmetro menor é 50 mm . A velocidade da água na seção maior é de 3 m / s. A pressão na seção maior é 100 kPa(man) e na seção menor é 10 kPa (man). Faça um desenho esquemático do problema e calcule, em regime permanente, o coeficiente de perda de carga desta redução baseado na maior das duas velocidades. (2 pontos)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma tubulação horizontal que estreita de diâmetro 100 mm para 50 mm. Na seção maior (diâmetro 100 mm) a água flui a 3 m/s e a pressão lá é 100 kPa (manométrica). Na seção menor (50 mm) a pressão cai para 10 kPa (manométrica). Queremos desenhar um esquema e, em regime permanente, achar o coeficiente de perda de carga dessa redução baseado na maior das duas velocidades.
Conteúdo envolvido: continuidade de fluxo e equação de Bernoulli com perda de carga. Vamos precisar de conservação de massa pra achar a velocidade na seção menor e da equação de Bernoulli pra achar a perda de carga, daí definimos .

Passo 2

Primeiro, achamos a velocidade na seção menor usando continuidade.
– Área na seção 1: v2 = v1 ,A1A2 = 3,pi (0,100/2)^2pi (0,050/2)^2 = 3 times gl(0,1000,050gr)^2 = 3 times 4 = 12 m/s .
– Área na seção 2: .
Como , temos

Passo 3

Agora aplicamos a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2, incluindo a perda de carga p1rho g + v1^22g = p2rho g + v2^22g + hL :
hL = p1 - p2rho g + v1^2 - v2^22g
Rearranjando para hL = 90,0001000cdot9,81 + 3^2 - 12^22cdot9,81 approx 909,81 + 9 - 14419,62 approx 9,17 - 6,91 approx 2,26 m :
Substituindo , , , , :

Passo 4

O coeficiente de perda de carga K = hLvref^2/(2g), é definido como
K = 2,2612^2/(2cdot9,81) = 2,26144/19,62 = 2,267,346 approx 0,308
e aqui “baseado na maior das duas velocidades” significa usar . Então

Resposta

O coeficiente de perda de carga da redução é aproximadamente
boxedK approx 0,31

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