Um corpo de prova com seção transversal retangular de 9,78 mm de largura, altura de 9,22 mm e 204 mm de comprimento foi submetido a um ensaio de flexão. Ele apresentou uma flexa máxima de 2,7 mm sob a aplicação de uma carga com intensidade de 2 KN . Determine o momento de inercia do corpo de prova.

Passo 1

Beleza, bora desenrolar essa questão. O enunciado diz que temos um corpo de prova com seção retangular (largura 9,78 mm, altura 9,22 mm) e comprimento de 204 mm. Sob uma carga de 2 kN ele flexionou, gerando uma flecha máxima de 2,7 mm.
Conteúdo: flexão de vigas, flecha máxima e momento de inércia (I).
O que vamos precisar:
• A fórmula da flecha máxima para viga biapoiada com carga concentrada no meio:

• O módulo de elasticidade do material (assumimos aço com ).
• Manipular a fórmula pra achar e depois botar todos os valores com as unidades certinhas.

Passo 2

Entendendo a teoria:
Quando tu tem uma viga simplesmente apoiada nos dois extremos e aplica uma carga de bem no meio, a fórmula da deflexão máxima é:
em newton (N)
em milímetro (mm)
em N/mm²
em mm⁴
em mm
Essa fórmula vem da solução da equação diferencial da viga (EI yʺ = M), mas aqui a gente já usa direto o resultado.

Passo 3

Isolando o momento de inércia de:

Passo 4

Agora, só substituir:
I =2000;l(204r)^348;times;210000;times;2.7 ;mm^4
I approx 1,6979times10^102,7216times10^7 approx 624;mm^4

Calculemos passo a passo:
  1. Dividindo:

Resposta

O momento de inércia do corpo de prova é aproximadamente
boxedI approx 624;mm^4

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