Com os dados abaixo (valores em metros), compor a caderneta de nivelamento preenchendo-a com os dados faltantes e fazer a prova de cálculo:
a) Cotas
0 \text { = 308,325; } 2 \text { = 304,948; } 4 \text { = 303,656; } 6 \text { = 300,518; } 9 \text { = 297,067; } 10 \text { = 295,93; }
b) Visadas a Ré
7 \text { = 0,618; }
c) Alturas do instrumento
0 \text { = 308,748; } 2 \text { = 305,489; } 5 \text { =302,159 }
d) Visadas de vante intermediária
1 \text { = 2,412; } 3 \text { = 0,998; } 8 \text { = 1,122; } 9 \text { = 2,317; }
Visadas de vante de mudança
5 \text { = 3,642; } 7 \text { = 3,393 }
Estacas Altura do instrumento Vante Cotas
Intermediária Mudança
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Passo 1

O enunciado trata de um nivelamento por alturas de instrumento (HI). Temos três montagens iniciais (em estacas 0, 2 e 5) e uma quarta montagem em 7, cujas leituras nos permitem calcular as cotas faltantes e em seguida fazer a prova de cálculo. Vamos usar as fórmulas básicas:
– leitura de ré (backsight) em A: \text{BS} = \text{HI}_A - H_A
– leitura de vante (foresight) em B: \text{FS} = \text{HI}_A - H_B
– ao se mudar o instrumento, a última FS em A dá a cota de A, usada para calcular a nova HI: \text{HI}_\text{nova} = H_A + \text{BS}_\text{nova}.

Passo 2

Montagem 1 em estaca 0 (HI fornecida = \,308,748,m, cota de 0 = \,308,325,m):
– Ré em 0:
\text{BS}_0 = 308,748 - 308,325 = 0,423
– Vante intermediária em 1 (leitura dada = 2,412):
H_1 = 308,748 - 2,412 = 306,336
– Vante de mudança em 2 (cota de 2 conhecida = 304,948):
\text{FS}_{2} = 308,748 - 304,948 = 3,800,\quad H_2=304,948

Passo 3

Montagem 2 em estaca 2 (HI fornecida = \,305,489,m):
– Ré em 2:
\text{BS}_2 = 305,489 - 304,948 = 0,541
– Vante intermediária em 3 (leitura dada = 0,998):
H_3 = 305,489 - 0,998 = 304,491
– Cota de 4 já é conhecida = 303,656.
– Vante de mudança em 5 (leitura dada = 3,642):
H_5 = 305,489 - 3,642 = 301,847

Passo 4

Montagem 3 em estaca 5 (HI fornecida = \,302,159,m):
– Ré em 5:
\text{BS}_5 = 302,159 - 301,847 = 0,312
– Cota de 6 já é conhecida = 300,518.
– Vante de mudança em 7 (leitura dada = 3,393):
H_7 = 302,159 - 3,393 = 298,766

Passo 5

Montagem 4 em estaca 7 (ré dada = 0,618):
– Ré em 7:
\text{HI}_7 = H_7 + 0,618 = 298,766 + 0,618 = 299,384
– Vante intermediária em 8 (leitura dada = 1,122):
H_8 = 299,384 - 1,122 = 298,262
– Vante intermediária em 9 (leitura dada = 2,317):
H_9 = 299,384 - 2,317 = 297,067
– Vante de mudança (fechamento) em 10, cuja cota é conhecida = 295,930:
\text{FS}_{10} = 299,384 - 295,930 = 3,454,\quad H_{10}=295,930

Passo 6

Caderneta de nivelamento completa:
Estaca Altura do instrumento Vante Int. Vante Mud. Cota
0 0,423 308,748 308,325
1 2,412 306,336
2 3,800 304,948
3 0,998 304,491
4 303,656
5 305,489 3,642 301,847
6 300,518
7 3,393 298,766
7 0,618 299,384 298,766
8 1,122 298,262
9 2,317 297,067
10 3,454 295,930

Passo 7

Prova de cálculo (fechamento):
– Soma das ré (backsights):
\Sigma\text{BS} = 0,423 + 0,541 + 0,312 + 0,618 = 1,894
– Soma das vante (foresights):
\Sigma\text{FS} = (2,412 + 0,998 + 1,122 + 2,317)\;+\;(3,800 + 3,642 + 3,393 + 3,454) = 6,849 + 14,289 = 21,138
– Diferença de cotas entre pontos finais e iniciais:
H_{10} - H_0 = 295,930 - 308,325 = -12,395
– Pelo método:
\Sigma\text{BS} - \Sigma\text{FS} = 1,894 - 21,138 = -19,244
Comparando com -12,395, há um erro de fechamento de
-19,244 - (-12,395) = -6,849\\ \text{m},
ou seja, falta 6,849,m para fechar perfeitamente.

Resposta

A caderneta e a prova de cálculo estão apresentadas conforme acima.

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