Calcule o peso específico natural ( \gamma \mathrm{n} ) de um corpo de prova de solo em formato cilíndrico, dados:
  • Massa = 594,3 g
  • Diâmetro =6,5 \mathrm{~cm}
  • Altura = 10 cm
  • Adotar a aceleração da gravidade =9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado pede o peso específico natural, isto é, \gamma_n = W/V, de um corpo de prova cilíndrico de solo. Sabemos a massa, o diâmetro, a altura e a aceleração da gravidade. Para resolver, precisaremos converter unidades, calcular o volume do cilindro, o peso W e depois dividir W pelo volume V.

Passo 2

Convertendo unidades:
A massa é 594,3\text{ g}=0,5943\text{ kg}.
O diâmetro é 6,5\text{ cm}=0,065\text{ m} e a altura é 10\text{ cm}=0,10\text{ m}.
O volume do cilindro vale
V = \frac{\pi D^2}{4}\,h.
Substituindo os valores,
V = \frac{\pi\,(0,065)^2}{4}\times0,10 \approx 0,00033175\text{ m}^3.

Passo 3

Calculando o peso do corpo de prova:
W = m\,g = 0,5943\times9,80 \approx 5,824\text{ N}.

Passo 4

Agora o peso específico natural é
\gamma_n = \frac{W}{V} = \frac{5,824}{0,00033175} \approx 17556\text{ N/m}^3.
Em unidades mais comuns,
\gamma_n \approx 17,56\text{ kN/m}^3.

Resposta

\gamma_n \approx 17,6\text{ kN/m}^3

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