Um pilar construído de um tubo de aço de 85 mm de diâmetro externo e 70 mm de diâmetro interno suporta uma carga axial P=10000 kgf. Qual o maior comprimento, L, possível para o pilar, de forma que não seja ultrapassada a tensão admissível, de acordo com as fórmulas de AISC? Supor apoios biarticulados, E=20300 kgf / mm^2 e sigmae=25,0 kgf / mm^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão diz que temos um tubo de aço oco com diâmetro externo de 85 mm e interno de 70 mm, que suporta uma carga axial ,kgf. Os apoios são biarticulados (ou seja, fator ), o módulo de elasticidade é ,kgf/mm² e a tensão admissível para flambagem é ,kgf/mm².
Conteúdo: flambagem de Euler (coluna esbelta).
O que precisamos:
  1. Calcular a área , o momento de inércia e o raio de giração .
  2. Usar a fórmula da tensão crítica de Euler .
  3. Garantir e achar .

Passo 2

Primeiro a gente calcula a área da seção transversal e o momento de inércia polar (em torno do eixo de flambagem):
A ;=;pi4l(De^2 - Di^2r) =pi4l(85^2 - 70^2r);mm^2
I ;=;pi64l(De^4 - Di^4r) =pi64l(85^4 - 70^4r);mm^4
Depois o raio de giração é
r = raizIA
Isso tudo é só aplicar a geometria do tubo oco.

Passo 3

Agora a teoria de flambagem de Euler diz que a tensão crítica é
sigmacr = PcrA com Pcr = pi^2,E,I(K,L)^2
Em vez de trabalhar com sigmacr = pi^2,E(K,L/r)^2 , a gente usa a forma direta em tensão:
sigmacr ;>=;sigmae Longrightarrow pi^2,E(K,L/r)^2 ;>=;sigmae
Para não ultrapassar a tensão admissível basta pôr
(K,L/r)^2 ;<=;pi^2,Esigmae Longrightarrow L ;<=;rK,piraizEsigmae
Desse jeito resolvemos para :

Passo 4

Agora é só substituir os valores:
  1. Calcular numericamente Lmax = r1,piraizEsigmae = 27,5;pi;raiz2030025 approx 2466;mm , e :
    • ,mm²
    • ,mm⁴
    • ,mm
  2. Substituir em

Resposta

O maior comprimento possível é cerca de ,mm.

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