Determine o consumo mínimo teórico de absorvente líquido com massa molecular de
necessário para extrair por completo propano e butano a partir de
de uma mistura gasosa (determinada em condições normais). O teor de propano no gás é de
(em volume) e o de butano é de
(em volume). A temperatura no absorvedor é igual a
e a pressão absoluta é de 3 atm ( 294 kPa ). As solubilidades do butano e do propano no absorvente podem ser determinadas usandose a lei de Raoult. Dados: pressão de vapor de 7600 e 2052 mmHg para propano e butano, respectivamente
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Vazão volumétrica do gás em CN (condições normais):
. - Frações em volume (logo frações molares) no gás:
- Propano:
. - Butano:
.
- Propano:
- Condições no absorvedor: temperatura
, pressão absoluta (ou ). - Pressões de vapor (a
) dadas em mmHg: -
. -
.
-
- Massa molecular do absorvente:
. - O enunciado diz: as solubilidades podem ser determinadas usando a lei de Raoult.
- Vazão volumétrica do gás em CN (condições normais):
- O que se pede:
- Determinar o consumo mínimo teórico (fluxo mássico) do absorvente líquido necessário para extrair por completo propano e butano da corrente gasosa dada (ou seja, remover totalmente ambos do gás).
Observação: peguei os valores de pressão de vapor do enunciado (em mmHg) e a vazão volumétrica em condições normais (CN). A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Converter a vazão volumétrica em CN para vazão molar total do gás (em
). Em condições normais (CN,
e
) o volume molar é aproximadamente
.
Calcular o fluxo molar total do gás
:
Agora as vazões molares dos compostos:
Passo 3
Converter as pressões de vapor dadas em mmHg para atm (pois a pressão no absorvedor está em atm). Lembre que
.
A pressão total no absorvedor é
.
Definir os coeficientes de equilíbrio (razão
) segundo Raoult (idealidade do vapor e da solução):
onde
Calcular
para cada componente:
Interpretação rápida:
indica que, à mesma fração líquida, o propano tende a favorecer a fase vapor (absorção mais difícil); para o butano
é mais facilmente absorvido.
Passo 4
Explicar a relação entre linha de operação e curva de equilíbrio e como se obtém o consumo mínimo teórico.
- Equilíbrio (pela Raoult) para cada componente i:
- Linha de operação (correução de material total do componente i sobre toda a coluna, em coordenas
versus ), assumindo que o solvente entra praticamente puro ( ) e fluxos constantes, é uma reta do tipo:
onde
é o fluxo molar do líquido (solvente puro que entra),
é o fluxo molar do gás (constante) e
é a fração molar do componente no gás que sai da coluna.
- Para “extrair por completo” entendemos
(saída de gás sem propano nem butano). Então a linha de operação fica
- O caso teórico mínimo corresponde à situação em que a linha de operação coincide com a curva de equilíbrio (funcionalmente, isto exige um número infinito de estágios reais; é uma condição de limite). Igualando as duas expressões:
- Como precisamos remover ambos os componentes simultaneamente, o líquido deve ser suficiente para satisfazer o componente mais exigente (aquele com maior
). Logo o consumo molar mínimo do líquido é dado por
Passo 5
Aplicar a fórmula ao nosso caso e calcular
em
.
Temos
. Então
Esse
é o fluxo molar do solvente (entrada de solvente puro) necessário teoricamente.
Passo 6
Converter o consumo molar mínimo para consumo mássico usando a massa molecular do absorvente (
):
Se desejar uma unidade mais prática (kg/s):