Determine o consumo mínimo teórico de absorvente líquido com massa molecular de 224 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} necessário para extrair por completo propano e butano a partir de 1000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de uma mistura gasosa (determinada em condições normais). O teor de propano no gás é de 15 \% (em volume) e o de butano é de 10 \% (em volume). A temperatura no absorvedor é igual a 30^{\circ} \mathrm{C} e a pressão absoluta é de 3 atm ( 294 kPa ). As solubilidades do butano e do propano no absorvente podem ser determinadas usandose a lei de Raoult. Dados: pressão de vapor de 7600 e 2052 mmHg para propano e butano, respectivamente

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Vazão volumétrica do gás em CN (condições normais): 1000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
    • Frações em volume (logo frações molares) no gás:
      • Propano: 15\% \Rightarrow y_{\text{C3}}^{\mathrm{in}}=0,15.
      • Butano: 10\% \Rightarrow y_{\text{C4}}^{\mathrm{in}}=0,10.
    • Condições no absorvedor: temperatura 30^\circ\mathrm{C}, pressão absoluta 3\\ \text{atm} (ou 294\\ \mathrm{kPa}).
    • Pressões de vapor (a 30^\circ\mathrm{C}) dadas em mmHg:
      • p_{\text{sat,C3}}=7600\\ \text{mmHg}.
      • p_{\text{sat,C4}}=2052\\ \text{mmHg}.
    • Massa molecular do absorvente: 224\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}.
    • O enunciado diz: as solubilidades podem ser determinadas usando a lei de Raoult.
  • O que se pede:
    • Determinar o consumo mínimo teórico (fluxo mássico) do absorvente líquido necessário para extrair por completo propano e butano da corrente gasosa dada (ou seja, remover totalmente ambos do gás).
Observação: peguei os valores de pressão de vapor do enunciado (em mmHg) e a vazão volumétrica em condições normais (CN). A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Converter a vazão volumétrica em CN para vazão molar total do gás (em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}). Em condições normais (CN, 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \text{atm}) o volume molar é aproximadamente 22{,}414\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kmol}.
Calcular o fluxo molar total do gás G:
G=\frac{1000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}}{22{,}414\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kmol}}
G\approx 44{,}615\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Agora as vazões molares dos compostos:
\dot{n}_{\text{C3}}^{\mathrm{in}}=G\cdot y_{\text{C3}}^{\mathrm{in}}=44{,}615\cdot 0{,}15 \approx 6{,}692\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h},
\dot{n}_{\text{C4}}^{\mathrm{in}}=G\cdot y_{\text{C4}}^{\mathrm{in}}=44{,}615\cdot 0{,}10 \approx 4{,}462\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.

Passo 3

Converter as pressões de vapor dadas em mmHg para atm (pois a pressão no absorvedor está em atm). Lembre que 760\\ \text{mmHg}=1\\ \text{atm}.
p_{\text{sat,C3}}=\frac{7600}{760}=10{,}0\\ \text{atm}, \qquad p_{\text{sat,C4}}=\frac{2052}{760}=2{,}7\\ \text{atm}.
A pressão total no absorvedor é p=3\\ \text{atm}.
Definir os coeficientes de equilíbrio (razão y/x) segundo Raoult (idealidade do vapor e da solução):
y_i=\frac{p_i}{p}=\frac{x_i\,p_{i}^{\mathrm{sat}}}{p}\quad\Rightarrow\quad y_i=m_i\,x_i,
onde
m_i=\frac{p_{i}^{\mathrm{sat}}}{p}.
Calcular m para cada componente:
m_{\text{C3}}=\frac{p_{\text{sat,C3}}}{p}=\frac{10{,}0}{3}=3{,}333\ldots,
m_{\text{C4}}=\frac{p_{\text{sat,C4}}}{p}=\frac{2{,}7}{3}=0{,}9.
Interpretação rápida: m_{\text{C3}}>1 indica que, à mesma fração líquida, o propano tende a favorecer a fase vapor (absorção mais difícil); para o butano m<1 é mais facilmente absorvido.

Passo 4

Explicar a relação entre linha de operação e curva de equilíbrio e como se obtém o consumo mínimo teórico.
  • Equilíbrio (pela Raoult) para cada componente i:
y_i=m_i x_i.
  • Linha de operação (correução de material total do componente i sobre toda a coluna, em coordenas y versus x), assumindo que o solvente entra praticamente puro ( x^{\mathrm{in}}=0) e fluxos constantes, é uma reta do tipo:
y_i = y_i^{\mathrm{out}} + \frac{L}{G}\,x_i,
onde L é o fluxo molar do líquido (solvente puro que entra), G é o fluxo molar do gás (constante) e y_i^{\mathrm{out}} é a fração molar do componente no gás que sai da coluna.
  • Para “extrair por completo” entendemos y_i^{\mathrm{out}}=0 (saída de gás sem propano nem butano). Então a linha de operação fica
y_i = \frac{L}{G}\,x_i.
  • O caso teórico mínimo corresponde à situação em que a linha de operação coincide com a curva de equilíbrio (funcionalmente, isto exige um número infinito de estágios reais; é uma condição de limite). Igualando as duas expressões:
\frac{L}{G}\,x_i = m_i x_i \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{L}{G}\right)_{\min}=m_i.
  • Como precisamos remover ambos os componentes simultaneamente, o líquido deve ser suficiente para satisfazer o componente mais exigente (aquele com maior m_i). Logo o consumo molar mínimo do líquido é dado por
\left(\frac{L}{G}\right)_{\min}=\max_i m_i.

Passo 5

Aplicar a fórmula ao nosso caso e calcular L_{\min} em \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.
Temos \max\{m_{\text{C3}},m_{\text{C4}}\}=m_{\text{C3}}=3{,}333\ldots. Então
L_{\min}=G\cdot m_{\text{máx}}=44{,}615\cdot 3{,}333\ldots \approx 148{,}72\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.á
Esse L_{\min} é o fluxo molar do solvente (entrada de solvente puro) necessário teoricamente.

Passo 6

Converter o consumo molar mínimo para consumo mássico usando a massa molecular do absorvente ( M_{\text{solv}}=224\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}):
\dot{m}_{\text{solv,min}}=L_{\min}\cdot M_{\text{solv}}
\dot{m}_{\text{solv,min}}\approx 148{,}72\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}\times 224\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}
\dot{m}_{\text{solv,min}}\approx 33{,}3\times 10^{3}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}=33{,}3\\ \text{toneladas}/\mathrm{h}.
Se desejar uma unidade mais prática (kg/s):
\dot{m}_{\text{solv,min}}\approx\frac{33{,}3\times 10^{3}}{3600}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}\approx 9{,}25\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}.

Resposta

\dot{m}_{\text{solv,min}}\approx 3,33\times10^{4}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h} (aprox. 9,25\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}).

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