Um eixo árvore (diâmetro = 100 mm ) de uma máquina transmite a força de um motor com 70 cv e freqüência de 2 Hz . Calcule a força máxima cortante que o eixo sofrerá.

Passo 1

O enunciado diz que um eixo de diâmetro d=100 mm transmite a potência de um motor de P=70 cv com frequência de rotação f=2 Hz. Para encontrar a força cortante máxima no eixo, vamos usar as relações entre potência, torque e força:
1. P = T,omega (potência em função do torque e da velocidade angular).
2. T = Fmax,r (torque em função da força cortante máxima e do raio do eixo).

Passo 2

Converter a potência de cavalos-vapor para watts, sabendo que
1,cv = 735,5,W
Logo,
P = 70,cv times 735,5,Wcv = 70 times 735,5,W = 51,485,W

Passo 3

Calcular a velocidade angular omega usando
omega = 2pi f
Como f=2 Hz, temos
omega = 2pi times 2 = 4pi rad/sapprox 12,566 rad/s

Passo 4

Determinar o torque T a partir de
T = Pomega
Substituindo P=51,485 W e omega=12,566 rad/s,
T = 51,48512,566,Ncdotmapprox 4,098,Ncdotm

Passo 5

Calcular o raio r do eixo:
r = d2 = 100 mm2 = 50 mm = 0,05 m

Passo 6

Usar T = Fmax,r para achar Fmax:
Fmax = Tr = 4,098 Ncdotm0,05 m approx 81,960 N

Resposta

A força máxima cortante que o eixo sofrerá é aproximadamente 8,2times10^4 N.

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