Um eixo está carregado com flexão e torção, de tal forma que
e Tm
. Para o eixo,
e
, e um limite de resistência completamente corrigido de
é suposto. Estabeleça
e
. Com um fator de segurança de 2,0, determine o diâmetro mínimo aceitável do eixo utilizando o critério ASME-elíptico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é de fadiga de eixo com flexão e torção combinadas, usando o critério elíptico da ASME.
O que temos:
• Momentos alternantes de flexão Ma=70 Nm e de torção Ta=46 Nm
• Momentos médios Mm=57 Nm e Tm=34 Nm
• Limite de resistência à fadiga corrigido Sn=204 MPa
• Resistência à tração Su=680 MPa (e Sy=545 MPa, mas aqui só vamos usar Su)
• Fatores de concentração Kf=2,2 (flexão) e Kfs=1,8 (torção)
• Fator de segurança n=2,0
O que vamos precisar:
O que temos:
• Momentos alternantes de flexão Ma=70 Nm e de torção Ta=46 Nm
• Momentos médios Mm=57 Nm e Tm=34 Nm
• Limite de resistência à fadiga corrigido Sn=204 MPa
• Resistência à tração Su=680 MPa (e Sy=545 MPa, mas aqui só vamos usar Su)
• Fatores de concentração Kf=2,2 (flexão) e Kfs=1,8 (torção)
• Fator de segurança n=2,0
O que vamos precisar:
- Fórmulas de tensão de flexão e torção num eixo circular
- Cálculo dos componentes alternante e médio
- Equivalente de von Mises para alternante e médio
- Critério elíptico da ASME:
- Isolar o diâmetro d
Passo 2
Definindo geometria e fórmulas básicas:
• Raio c = d/2
• Momento de inércia
• Módulo de torção
• Raio c = d/2
• Momento de inércia
• Módulo de torção
Tensões de flexão e torção (alternante “a” e média “m”):
Substituindo
,
e
dá tensões ∝ 1/d³:
Passo 3
Agora calculamos as tensões equivalentes de von Mises alternante e média:
Cada termo é ∝ 1/d³, então .
Passo 4
Aplicando o critério elíptico ASME:
Substituindo , , em que
fica
e então
Passo 5
Vamos aos números (convertendo momentos para N·mm: x1000):
Ma=70 000 N·mm, Ta=46 000, Mm=57 000, Tm=34 000
Kf=2,2, Kfs=1,8, Sn=204 MPa, Su=680 MPa, n=2,0
Ma=70 000 N·mm, Ta=46 000, Mm=57 000, Tm=34 000
Kf=2,2, Kfs=1,8, Sn=204 MPa, Su=680 MPa, n=2,0
Calculando:
A₁ ≈ (32·2,2·70 000/π)² + 3·(16·1,8·46 000/π)² ≃ 2,992·10¹²
A₂ ≈ (32·2,2·57 000/π)² + 3·(16·1,8·34 000/π)² ≃ 1,923·10¹²
A₁ ≈ (32·2,2·70 000/π)² + 3·(16·1,8·46 000/π)² ≃ 2,992·10¹²
A₂ ≈ (32·2,2·57 000/π)² + 3·(16·1,8·34 000/π)² ≃ 1,923·10¹²
Resposta
O diâmetro mínimo aceitável é de aproximadamente 26 mm.