Em um ressalto usinado de eixo, o diâmetro menor dé de 28 mm , o diâmetro maior D é de 42 mm e o raio do filete é de 2,8 mm. O momento fletor é de 145 Nm e o momento permanente de torção é de 128 Nm . O eixo de aço termotratado apresenta uma resistência final de Su=715 MPa e uma resistência ao escoamento de Sy=558 MPa. A meta de confiabilidade é de 0,99 . Determine o fator de segurança à fadiga do projeto utilizando o critério ASME-elíptico.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisamos.
Enunciado em miúdos:
  • Eixo com ressalto (diâmetro menor d=28,mm, maior D=42,mm e raio de filete r=2,8,mm).
  • Tem um momento fletor alternante Ma=145,Nm e um torque permanente Tm=128,Nm.
  • Aço termotratado com Su=715,MPa, Sy=558,MPa.
  • Meta de confiabilidade 0,99.
  • Queremos o fator de segurança à fadiga usando o critério ASME elíptico.
Conteúdo que a gente vai usar:
  1. Cálculo dos momentos de inércia (section moduli) para tensão de flexão e de cisalhamento.
  2. Fatores de concentração de tensão Kt e sensibilidade q para achar o fator de concentração efetivo kf.
  3. Cálculo do limite de resistência à fadiga Se (método de Marin, considerando confiabilidade).
  4. Uso da elipse de ASME para combinar flexão alternante e torção estacionária e extrair n.

Passo 2

Cálculo dos section moduli (tudo em mm e N/mm²):
  • Para flexão, o módulo de seção Z=dfracpi,d^332.
  • Para torção, a polar J=dfracpi,d^432, mas o “section modulus” para cisalhamento é Zs=dfracJd/2=dfracpi,d^316.
Com d=28,mm:
Z=pi,(28)^332approx2154 mm^3 , Zs=pi,(28)^316approx4308 mm^3

Passo 3

Estimativa dos fatores de concentração e sensibilidade (da tabela/Peterson):
  • Kt,bapprox2,3 para flexão, qbapprox0,8;Longrightarrow;kf,b=1+(Kt,b-1),qbapprox1+1,3cdot0,8=2,04
  • Kt,tapprox1,7 para torção, qtapprox0,85;Longrightarrow;kf,t=1+(1,7-1),0,85approx1,59

Passo 4

Limite de fadiga no eixo ( Se) via fatores de Marin:
  1. S'e=0,5,Su=0,5cdot715=357,5,MPa.
  2. Fatores:
    • ka (acabamento usinado): 4,51,Su^-0.265approx4,51,(715)^-0.265approx0,79
    • kb (tamanho d=28,mm): approx1,24,d^-0.107approx1,24,(28)^-0.107approx0,87
    • kc=kd=1 (temperatura e carregamento normal).
    • ke (confiabilidade 0,99): approx0,753
  3. Então
Se = S'e;ka,kb,kc,kd,ke approx357,5cdot0,79cdot0,87cdot1cdot1cdot0,753 approx185 MPa

Passo 5

Calcular tensões locais:
  • Flexão alternante:
sigmaa = kf,b,MaZ =2,04;145,000 N,mm2154 mm^3 approx137 MPa
  • Torção permanente (mean shear):
taum = kf,t,TmZs =1,59;128,000 N,mm4308 mm^3 approx47 MPa
Não há componente sigmam (flexão é totalmente reversa) nem taua (torque é constante).

Passo 6

Critério ASME elíptico para combinar sigmaa e taum, em sua forma mais simples para achar n:
1n^2 =l(sigmaaSer)^2 + l(taumSer)^2
Substituindo:
1n^2 =l(137185r)^2 + l(47185r)^2 approx0,55 + 0,065 =0,615 Longrightarrow n=1raiz0,615approx1,27

Resposta

O fator de segurança à fadiga pelo critério ASME-elíptico fica, aproximadamente,
boxednapprox1,27

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