Considerando Mm=Ta=0, Ma=145 Nm, Tm=128 Nm, Su=850 MPa, Sy=630 MPa, um completamente corrigido Sn=245 MPa, n=2, kf=1,73 e Kfs=1,31, determine d empregando o critério de falha por fadiga ASME-elíptico.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um eixo sujeito a um momento alternado de flexão Ma=145,Nm e a um torque médio Tm=128,Nm (não há momento médio de flexão nem torque alternado). As propriedades do material são
  • Resistência à tração Su=850,MPa
  • Limite de escoamento Sy=630,MPa
  • Fadiga corrigida Se=245,MPa
Vamos usar o critério de falha por fadiga ASME-elíptico, que não é outro senão
l(sigmam,eqSyr)^2 ;+;l(sigmaa,eqSer)^2 ;=;1
Para chegar lá, precisamos:
  1. calcular as tensões alternada ( sigmaa,taua) e média ( sigmam,taum) em função do diâmetro d,
  2. obter as tensões equivalentes de von Mises sigmaa,eq e sigmam,eq,
  3. inserir no critério ASME-elíptico e resolver para d.

Passo 2

Primeiro, as fórmulas de tensão no eixo de seção circular (unidades: N, mm, MPa):
sigmaa ;=;32,Mapi,d^3, taum ;=;16,Tmpi,d^3
Como Mm=0 e Ta=0, temos
sigmam ;=;0, taua ;=;0

Passo 3

Transformamos em tensões equivalentes de von Mises:
sigmaa,eq =raizsigmaa^2 + 3,taua^2 =sigmaa (taua=0),
sigmam,eq =raizsigmam^2 + 3,taum^2 =raiz3,taum (sigmam=0)

Passo 4

Substituímos tudo no critério elíptico ASME:
l(sigmam,eqSyr)^2 + l(sigmaa,eqSer)^2 = 1
Ou seja,
(raiz3,taumSy)^2 + (sigmaaSe)^2 =1
Jogando as expressões de sigmaa e taum:
(raiz3;16,Tmpi d^3Sy)^2 + ( 32,Mapi d^3 Se)^2 =1

Passo 5

Isolando d^3:
(16raiz3,Tm)^2(pi,Sy,d^3)^2 + (32,Ma)^2(pi,Se,d^3)^2 =1 ;;Longrightarrow;; (16raiz3,Tm)^2 + (32,Ma)^2(pi,d^3)^2 =1
pi^2,d^6 = (16raiz3,Tm)^2 + (32,Ma)^2 Longrightarrow d = raiz[6](16raiz3,Tm)^2 + (32,Ma)^2pi^2
Agora, numericamente (convertendo Ma=145,Nm=145000,Nmm e Tm=128000,Nmm):
d approx 18,4 mm

Resposta

O diâmetro mínimo para atender ao critério ASME–elíptico é cerca de 18,4 mm.

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