Em um ensaio de cisalhamento direto, uma amostra de areia apresenta envoltória de resistência total igual a \tau=\sigma \operatorname{tg} 25^{\circ}(\mathrm{kPa}). A tensão normal de ruptura fora igual a 200 kPa . Determine a envoltória de tensões efetivas, se a pressão neutra na ruptura era de 50 \mathrm{kPa}(0,5 \mathrm{pt}).

Passo 1

O enunciado dá a envoltória de resistência total obtida no ensaio de cisalhamento direto em areia:
\tau = \sigma \,\tan 25^\circ,
onde \sigma é a tensão normal total. Sabe–se que, ao romper, \sigma = 200\\ \mathrm{kPa} e que a pressão neutra (pressão de poros) era u = 50\\ \mathrm{kPa}. Precisamos encontrar a envoltória de tensões efetivas, ou seja, a relação entre \tau e a tensão normal efetiva \sigma' = \sigma - u.

Passo 2

Pela teoria do esforço efetivo de Terzaghi, a tensão normal total se decompõe em
\sigma = \sigma' + u.
Substituindo na envoltória total:
\tau = \bigl(\sigma' + u\bigr)\,\tan 25^\circ = \sigma'\,\tan 25^\circ \;+\; u\,\tan 25^\circ.

Passo 3

A equação acima pode ser escrita na forma canônica da envoltória de tensões efetivas,
\tau = c' + \sigma'\,\tan\varphi',
onde \varphi' é o ângulo de atrito efetivo e c' a coesão efetiva aparente. Comparando,
\varphi' = 25^\circ, \qquad c' = u\,\tan 25^\circ = 50 \times \tan 25^\circ\\ \mathrm{kPa}.
Calculando numericamente \tan 25^\circ \approx 0{,}4663, obtém-se
c' \approx 50 \times 0{,}4663 = 23{,}32\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A envoltória de tensões efetivas é
\tau = 23{,}32\\ \mathrm{kPa} \;+\;\sigma' \,\tan 25^\circ.

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