Sejam os pontos (A)(-3; 1; 1) e (B)(-1; 3; 3). Pede-se encontrar a VG pelo método da mudança de Plano vertical.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos em \mathbb{R}^3,
A = (-3,\,1,\,1),
B = (-1,\,3,\,3),
e pede a equação vetorial geral (VG) da reta que passa por A e B “pelo método da mudança de plano vertical”.
Na prática, em geometria analítica basta:
  1. usar os pontos para achar o vetor diretor da reta,
  2. escrever a forma \vec r = \vec r_0 + t\,\vec v.

Passo 2

Calcular o vetor diretor \vec v = \overrightarrow{AB} subtraindo as coordenadas de A de B:
\vec v = B - A = (-1 - (-3),\,3 - 1,\,3 - 1) = (2,\,2,\,2).

Passo 3

Escolhendo \vec r_0 como o vetor posição de A, \vec r_0 = (-3,\,1,\,1), a equação vetorial geral da reta é
\vec r = \vec r_0 + t\,\vec v
\vec r = (-3,\,1,\,1) + t\,(2,\,2,\,2),\quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

\vec r = (-3,\,1,\,1) + t\,(2,\,2,\,2),\quad t\in\mathbb{R}.

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