Uma amostra de areia foi submetida, num ensaio triaxial adensado-rápido, a uma tensão confinante de \sigma 3=150 \mathrm{kPa} e uma tensão principal maior de \sigma_{1}=200 \mathrm{kPa}. A pressão neutra na ruptura foi de 50 kPa. Encontre a envoltória de resistência efetiva deste solo, traçando os círculos de Mohr para as envoltórias total e efetiva (um círculo para cada situação) ( 0,5 pt.).

Passo 1

O enunciado trata de um ensaio triaxial adensado-rápido em areia saturada, com tensão confinante \sigma_3=150\:\mathrm{kPa}, tensão maior na ruptura \sigma_1=200\:\mathrm{kPa} e pressão neutra na ruptura u=50\:\mathrm{kPa}. O objetivo é traçar os círculos de Mohr para as tensões totais e para as tensões efetivas e, a partir dos efetivos, determinar a envoltória de resistência efetiva (coeficiente de coesão c' e ângulo de atrito \varphi').

Passo 2

Calculamos as tensões principais efetivas subtraindo a pressão neutra:
\sigma_1'=\sigma_1 - u = 200 - 50 = 150\:\mathrm{kPa},
\sigma_3'=\sigma_3 - u = 150 - 50 =100\:\mathrm{kPa}.

Passo 3

Parâmetros dos círculos de Mohr:
  • Círculo total: centro C_{\rm tot}=(\sigma_1+\sigma_3)/2=(200+150)/2=175\:\mathrm{kPa}, raio R_{\rm tot}=(\sigma_1-\sigma_3)/2=(200-150)/2=25\:\mathrm{kPa}.
  • Círculo efetivo: centro C_{\rm ef}=(\sigma_1'+\sigma_3')/2=(150+100)/2=125\:\mathrm{kPa}, raio R_{\rm ef}=(\sigma_1'-\sigma_3')/2=(150-100)/2=25\:\mathrm{kPa}.

Passo 4

Para solos não coesivos ( c'=0), o ângulo de atrito efetivo \varphi' satisfaz
\tan\varphi'=\frac{\sigma_1'-\sigma_3'}{\sigma_1'+\sigma_3'} =\frac{150-100}{150+100}=\frac{50}{250}=0{,}2 \quad\Longrightarrow\quad \varphi'=\arctan(0{,}2)\approx11{,}31^\circ.
Então a envoltória efetiva é
\tau = \sigma_n\tan\varphi' \quad\bigl(c'=0\bigr).
No espaço de tensões totais surge uma “coesão aparente”
c_{\rm tot}=u\tan\varphi'=50\times0{,}2=10\:\mathrm{kPa},
e a envoltória total é
\tau = \sigma_n\tan\varphi' + c_{\rm tot} =0{,}2\,\sigma_n + 10.

Resposta

ângulo de atrito efetivo \varphi'\approx11{,}31^\circ, coesão efetiva c'=0.
Equações das envoltórias:
\text{efetiva: }\tau=\sigma_n\tan\bigl(11{,}31^\circ\bigr), \qquad \text{total: }\tau=0{,}2\,\sigma_n+10\:\mathrm{kPa}.
Círculo de Mohr total: centro em 175\:\mathrm{kPa}, raio 25\:\mathrm{kPa}.
Círculo de Mohr efetivo: centro em 125\:\mathrm{kPa}, raio 25\:\mathrm{kPa}.

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