Ex. Uma placa de massa específica uniforme pesa 1.215 N e é sustentada por uma rótula em A e por dois cabos. Determine a tração em cada cabo e a reação em A.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre estática, que é a parte da física que estuda corpos em equilíbrio, ou seja, sem movimento. Precisamos encontrar a tração em cada cabo e a força que a rótula em está exercendo na placa. Para isso, vamos usar as condições de equilíbrio de forças e torques.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da placa. No diagrama, teremos:
  • O peso da placa, que é , agindo para baixo.
  • A reação na rótula , que pode ter componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
  • As trações nos dois cabos, que vamos chamar de e .

Passo 3

Vamos assumir que os cabos estão simétricos em relação à placa, formando um ângulo com a horizontal. Isso significa que as traições nos cabos têm componentes iguais nas direções horizontal e vertical.

Passo 4

Aplicamos a condição de equilíbrio para as forças na direção vertical. A soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Ay + T1y + T2y = 1.215 , N
Como os cabos são simétricos, Ay + 2Ty = 1.215 , N . Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a condição de equilíbrio para as forças na direção horizontal. A soma das forças para a direita deve ser igual à soma das forças para a esquerda. Como a rótula pode exercer uma força horizontal Ax = 0 e as trações nos cabos têm componentes horizontais iguais e opostas, temos:
Ou seja, não há movimento horizontal, então é zero.

Passo 6

Em seguida, consideramos o equilíbrio de torques (momentos). Vamos escolher o ponto T1y cdot L - T2y cdot L - 1.215 cdot L2 = 0 como nosso ponto de referência para facilitar os cálculos, já que as reações em 2Ty cdot L - 1.215 cdot L2 = 0 não geram torque nesse ponto.
A soma dos torques em deve ser zero:
Como , a equação simplifica para:

Passo 7

Resolvendo a equação acima para 2Ty = 1.2152 :
Ty = 1.2154 = 0.30375 , N
Então, cada componente vertical da tração nos cabos é aproximadamente .

Passo 8

Voltando à equação das forças verticais:
Ay + 2 times 0.304 = 1.215
Ay = 1.215 - 0.608 = 0.607 , N
Então, a reação vertical na rótula é .

Passo 9

Agora, vamos encontrar a tração total em cada cabo. Sabendo que cada cabo tem uma componente vertical de T = Tysin(theta) = 0.304sin(45^circ) approx 0.304 div 0.7071 approx 0.430 , N e assumindo que o ângulo é de 45°, podemos usar a relação:

Resposta

A tração em cada cabo é aproximadamente e a reação vertical na rótula é .

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