Ex. Uma placa de massa específica uniforme pesa 1.215 N e é sustentada por uma rótula em
e por dois cabos. Determine a tração em cada cabo e a reação em
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre estática, que é a parte da física que estuda corpos em equilíbrio, ou seja, sem movimento. Precisamos encontrar a tração em cada cabo e a força que a rótula em
está exercendo na placa. Para isso, vamos usar as condições de equilíbrio de forças e torques.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da placa. No diagrama, teremos:
- O peso da placa, que é
, agindo para baixo. - A reação na rótula
, que pode ter componentes horizontal ( ) e vertical ( ). - As trações nos dois cabos, que vamos chamar de
e .
Passo 3
Vamos assumir que os cabos estão simétricos em relação à placa, formando um ângulo
com a horizontal. Isso significa que as traições nos cabos têm componentes iguais nas direções horizontal e vertical.
Passo 4
Aplicamos a condição de equilíbrio para as forças na direção vertical. A soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Como os cabos são simétricos,
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio para as forças na direção horizontal. A soma das forças para a direita deve ser igual à soma das forças para a esquerda. Como a rótula pode exercer uma força horizontal
e as trações nos cabos têm componentes horizontais iguais e opostas, temos:
Ou seja, não há movimento horizontal, então
é zero.
Passo 6
Em seguida, consideramos o equilíbrio de torques (momentos). Vamos escolher o ponto
como nosso ponto de referência para facilitar os cálculos, já que as reações em
não geram torque nesse ponto.
A soma dos torques em
deve ser zero:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 7
Resolvendo a equação acima para
:
Então, cada componente vertical da tração nos cabos é aproximadamente
.
Passo 8
Voltando à equação das forças verticais:
Então, a reação vertical na rótula
é
.
Passo 9
Agora, vamos encontrar a tração total em cada cabo. Sabendo que cada cabo tem uma componente vertical de
e assumindo que o ângulo
é de 45°, podemos usar a relação:
Resposta
A tração em cada cabo é aproximadamente
e a reação vertical na rótula
é
.