Exercício 5.6 Duas caixas cúbicas com 1 m de aresta foram totalmente preenchidas com pedregulho grosso, cujo peso específico dos grãos é de 26,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}. Na primeira caixa, o pedregulho foi colocado de maneira compacta, nela cabendo um peso de 19,5 \mathrm{kN}. Na segunda, foram colocados 17,5 kN , ficando o pedregulho no estado fofo. A seguir, as duas caixas foram preenchidas com água até a metade de sua altura ( 0,5 \mathrm{~m} ). Pergunta-se:
(a) De quanto aumentou o peso específico natural do pedregulho submerso em relação ao pedregulho seco?; (b) Que quantidade de água foi empregada em cada caso; (c) Quais as tensões totais e efetivas no fundo da caixa antes de ser colocada água?; (d) Qual a pressão neutra no fundo da caixa, quando a água foi acrescentada?; (e) Quais as tensões totais e efetivas no fundo da caixa após a colocação da água? Compare os resultados de cada item para as caixas com pedregulho compacto e fofo.

Passo 1

O enunciado trata de duas caixas cúbicas de lado 1,m totalmente preenchidas com pedregulho grosso de peso específico dos grãos \gamma_s=26,5,kN/ m^{3}. Na primeira caixa o pedregulho seco pesa 19,5,kN (estado compacto) e na segunda pesa 17,5,kN (estado fofo). Em seguida, em cada caixa foi adicionada água até 0,5,m de altura, preenchendo os vazios inferiores. Vamos usar os conceitos de volume de sólidos e vazios, peso específico seco \gamma_{\rm dry}, saturado \gamma_{\rm sat}, peso da água \gamma_w=9,81,kN/ m^{3}, tensão total \sigma, pressão neutra u e tensão efetiva \sigma'=\sigma-u.

Passo 2

Primeiro achamos o volume de sólidos V_s e de vazios V_v em cada caso e daí \gamma_{\rm sat} e o aumento \Delta\gamma=\gamma_{\rm sat}-\gamma_{\rm dry}.
Para o caso compacto:
V_s=\frac{W_s}{\gamma_s}=\frac{19,5}{26,5}=0,7358\\ \text{m}^3, \quad V_v=1-0,7358=0,2642\\ \text{m}^3.
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\gamma_{\rm dry}=19,5\\ \text{kN/m}^3, \quad \gamma_{\rm sat} =\frac{W_s+\gamma_w\,V_v}{1} =19,5+9,81\times0,2642 =22,09\\ \text{kN/m}^3,
\Delta\gamma =22,09-19,5 =2,59\\ \text{kN/m}^3.
Para o caso fofo:
V_s=\frac{17,5}{26,5}=0,6604\\ \text{m}^3, \quad V_v=1-0,6604=0,3396\\ \text{m}^3,
\gamma_{\rm dry}=17,5\\ \text{kN/m}^3, \quad \gamma_{\rm sat} =17,5+9,81\times0,3396 =20,83\\ \text{kN/m}^3,
\Delta\gamma =20,83-17,5 =3,33\\ \text{kN/m}^3.

Passo 3

A quantidade de água usada é o volume de vazios na região até 0,5,m de altura:
V_w=V_v\times0,5\\ \text{m}.
No compacto:
V_w=0,2642\times0,5=0,1321\\ \text{m}^3.
No fofo:
V_w=0,3396\times0,5=0,1698\\ \text{m}^3.

Passo 4

Antes da água, toda a altura H=1,m está seca. As tensões no fundo (por área de 1, m^{2}) são
\sigma_{\rm tot,dry} =\gamma_{\rm dry}\,H, \quad \sigma'=\sigma_{\rm tot,dry}\quad(\text{pois }u=0).
Compacto:
\sigma_{\rm tot,dry}=19,5\times1=19,5\\ \text{kPa},\quad \sigma'=19,5\\ \text{kPa}.
Fofo:
\sigma_{\rm tot,dry}=17,5\times1=17,5\\ \text{kPa},\quad \sigma'=17,5\\ \text{kPa}.

Passo 5

Ao encher com água até 0,5,m, a pressão neutra no fundo (pelo lençol livre a 0,5,m) é
u=\gamma_w\times0,5 =9,81\times0,5 =4,905\\ \text{kPa}
em ambos os casos.

Passo 6

Após a água, a tensão total no fundo é o peso dos sólidos mais o peso da água nos vazios até 0,5,m:
\sigma_{\rm tot,wet} =W_s+\gamma_w\,V_w \quad(\text{em kN por m}^2=\text{kPa}).
No compacto:
\sigma_{\rm tot,wet} =19,5+9,81\times0,1321 =19,5+1,297 =20,797\\ \text{kPa},
\sigma'=\sigma_{\rm tot,wet}-u =20,797-4,905 =15,892\\ \text{kPa}.
No fofo:
\sigma_{\rm tot,wet} =17,5+9,81\times0,1698 =17,5+1,666 =19,166\\ \text{kPa},
\sigma'=\sigma_{\rm tot,wet}-u =19,166-4,905 =14,261\\ \text{kPa}.

Resposta

(a) Aumento \Delta\gamma=\gamma_{\rm sat}-\gamma_{\rm dry}:
– compacto: 2,59,kN/ m^{3};
– fofo: 3,33,kN/ m^{3}.
(b) Volume de água usado:
– compacto: 0,1321, m^{3};
– fofo: 0,1698, m^{3}.
(c) Tensões no fundo antes da água:
– compacto: \sigma_{\rm tot}=19,5,kPa, \sigma'=19,5,kPa;
– fofo: \sigma_{\rm tot}=17,5,kPa, \sigma'=17,5,kPa.
(d) Pressão neutra u=4,905,kPa (ambos).
(e) Tensões após a água:
– compacto: \sigma_{\rm tot}=20,797,kPa, \sigma'=15,892,kPa;
– fofo: \sigma_{\rm tot}=19,166,kPa, \sigma'=14,261,kPa.

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