Uma camada de solo com 0,30 \mathrm{~m} de espessura e peso específico médio de 17,1 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, teor de umidade de 15 \% e peso específico dos grãos de 26,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} foi compactada com um rolo compactador apropriado. Após a compactação o peso específico médio era de 20,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, não tendo sido registrada variação do teor de umidade. Calcule a variação do grau de saturação e a variação da espessura da camada provocada pela compactação.

Passo 1

O enunciado dá uma camada de solo de espessura inicial t_i = 0,30 m, com peso específico total médio inicial \gamma_i = 17,1 kN/ m^{3}, teor de umidade w = 15\,\%, peso específico dos grãos \gamma_s = 26,5 kN/ m^{3} e, após compactação, peso específico total médio \gamma_f = 20,5 kN/ m^{3}, sem alteração de w. Pede-se a variação do grau de saturação S e a variação da espessura da camada t. Vamos usar as relações de peso específico seco, índice de vazios e saturação, além da conservação de massa de sólidos.

Passo 2

Calculamos o peso específico seco inicial e final pelo fato de
\gamma_d = \frac{\gamma}{1+w}.
Assim, \gamma_{d,i} = \frac{17,1}{1+0,15} = 14,87 kN/ m^{3}
e \gamma_{d,f} = \frac{20,5}{1+0,15} = 17,83 kN/ m^{3}.

Passo 3

Obtemos os índices de vazios inicial e final usando
\gamma_d = \frac{\gamma_s}{1+e} \quad\Longrightarrow\quad e = \frac{\gamma_s}{\gamma_d} - 1.
Logo,
e_i = \frac{26,5}{14,87} - 1 = 0,7816, \quad e_f = \frac{26,5}{17,83} - 1 = 0,4867.

Passo 4

O grau de saturação é dado por
S = \frac{w\,\gamma_d}{e\,\gamma_w},
sendo \gamma_w = 9,81 kN/ m^{3}. Então,
S_i = \frac{0,15 \times 14,87}{0,7816 \times 9,81} = 0,291 \quad(29,1\,\%),
S_f = \frac{0,15 \times 17,83}{0,4867 \times 9,81} = 0,560 \quad(56,0\,\%).

Passo 5

A variação do grau de saturação é
\Delta S = S_f - S_i = 0,560 - 0,291 = 0,269 \quad(26,9\,\%).

Passo 6

Como a massa de sólidos por área se conserva, vale
\gamma_{d,i}\,t_i = \gamma_{d,f}\,t_f \quad\Longrightarrow\quad t_f = t_i \,\frac{\gamma_{d,i}}{\gamma_{d,f}}.
Substituindo,
t_f = 0,30 \times \frac{14,87}{17,83} = 0,250\\ \text{m},
logo a variação de espessura é
\Delta t = t_i - t_f = 0,30 - 0,250 = 0,050\\ \text{m}.

Resposta

Variação do grau de saturação: 26,9\,\%.
Variação da espessura da camada: 0,050 m.

Exercícios relacionados