Na construção de um aterro com perfil trapezoidal (altura =3,0 \mathrm{~m}; base maior =26,0 \mathrm{~m} e base menor = 14,0 \mathrm{~m}) e 100,0 \mathrm{~m} de comprimento está prevista a utilização de solo de “empréstimo” com peso específico inicial, isto é, no local de jazida, de 17,2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e teor de umidade de 10 \% (valores médios). O aterro será executado em camadas de 25 cm de espessura (antes de compactadas), devendo o solo ser umedecido até atingir um teor de umidade de cerca de 17 \%. Após a compactação o peso específico do solo deverá atingir 20,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}. Calcule o volume de solo a tomar de “empréstimo” e a quantidade de água necessária para molhar o mesmo.

Passo 1

O enunciado descreve um aterro de perfil trapezoidal com altura h=3{,}0,m, base maior B=26{,}0,m e base menor b=14{,}0,m, estendendo-se por L=100{,}0,m. O solo de empréstimo tem peso específico inicial \gamma_i=17{,}2,kN/ m^{3} e teor de umidade inicial u_i=10\%. Antes da compactação cada camada tem espessura pré-compactada de 25,cm, o solo será umedecido até u_f=17\% e após a compactação atingirá \gamma_f=20{,}0,kN/ m^{3}. Para resolver, vamos:
  1. Calcular o volume do aterro final (V_f).
  2. Determinar as massas específicas secas inicial e final \bigl(\gamma_{d,i},\gamma_{d,f}\bigr) e a massa seca necessária.
  3. Calcular o volume de solo a retirar do empréstimo.
  4. Calcular a água adicional necessária.

Passo 2

O volume do aterro final é a área do trapézio vezes o comprimento. A área é
A=\frac{B+b}{2}\,h =\frac{26+14}{2}\times3=60\\ \mathrm{m}^2,
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V_f=A\times L=60\times100=6000\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

As massas específicas secas são
\gamma_{d,i}=\frac{\gamma_i}{1+u_i} =\frac{17{,}2}{1+0{,}10} \approx15{,}64\\ \mathrm{kN/m}^3,
\gamma_{d,f}=\frac{\gamma_f}{1+u_f} =\frac{20{,}0}{1+0{,}17} \approx17{,}09\\ \mathrm{kN/m}^3.
A massa seca total necessária no aterro é
M_d=\gamma_{d,f}\,V_f =17{,}09\times6000 \approx102564\\ \mathrm{kN}.

Passo 4

O volume de solo a retirar do empréstimo é a massa seca necessária dividida pela massa específica seca inicial:
V_e=\frac{M_d}{\gamma_{d,i}} =\frac{102564}{15{,}64} \approx6561{,}3\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

A água adicional a ser misturada atende
\Delta W=(u_f - u_i)\,M_d =(0{,}17-0{,}10)\times102564 \approx7180{,}5\\ \mathrm{kN}.
Como o peso específico da água é \gamma_w=9{,}81,kN/ m^{3}, o volume de água é
V_w=\frac{\Delta W}{\gamma_w} =\frac{7180{,}5}{9{,}81} \approx732{,}2\\ \mathrm{m}^3.

Resposta

Volume de solo de empréstimo: aproximadamente 6561{,}3, m^{3}
Volume de água a adicionar: aproximadamente 732{,}2, m^{3}

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