Questão 5 (3,0 pontos) Sendo a pressão
mantida igual a 532 kPa constante, determinar: (a) a potência da bomba de vazão
s e rendimento 0,7. (b) determinar se a tubulação está bem dimensionada. Indica-se com indice S o que se refere à sucção e R o que se refere ao recalque. Dados:
;
;
(nota: verifique unidade, provável
ou
);
(abs); tubos de ferro galvanizado (
). Perdas localizadas:
;
. Dica: (0) como os diâmetros de sucção e recalque são diferentes, você precisa calcular as perdas separadamente; (ii) para determinar se a tubulação está bem dimensionada, você precisa determinar a pressão na entrada da bomba e evitar a cavitação.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar a potência da bomba que atende a uma vazão de
(ou ) com rendimento , quando a pressão em um ponto identificado como é mantida igual a . - (b) Determinar se a tubulação está bem dimensionada — isto é, verificar se a pressão na entrada da bomba é suficiente para evitar cavitação.
Informações fornecidas (copiadas e organizadas):
- Vazão:
. - Pressão mantida em
: . - Diâmetros: sucção
, recalque . - Dado
(o enunciado nota ambiguidade de unidade). - Viscosidade cinemática:
. - Pressão de vapor da água:
(absoluta). - Rugosidade dos tubos (ferro galvanizado):
. - Perdas localizadas:
; ; ; ; .
Observação importante: o enunciado refere-se a índices de perdas localizadas e a um ponto
, mas não foi enviada a figura/diagrama da tubulação que mostra onde estão esses elementos, comprimentos de trechos, cotas (diferenças de altitude), nem a pressão/nível no reservatório de sucção. Sem essa figura / sem os comprimentos e alturas não é possível calcular exatamente:
- as perdas por atrito totais (são proporcionais a
e o comprimento não foi dado); - quais
estão na sucção ou no recalque (logo não dá para somar corretamente as perdas localizadas por lado); - a pressão absoluta na entrada da bomba (essencial para avaliar cavitação).
Portanto, a solução numérica completa exige a figura/comprimentos/cotas que não foram fornecidos. Abaixo eu vou:
- explicar e ensinar passo a passo tudo que é preciso fazer e calcular todas as etapas que se podem calcular sem a figura;
- indicar exatamente quais dados faltam;
- dar um resultado de referência (limite mínimo) que se obtém com suposições explícitas (para orientar a prova).
Passo 2
Interpretar
e obter a densidade
.
Explicação didática:
costuma indicar peso específico (força por volume), unidade
. Se
fosse densidade em
o valor
seria impossível para água. Logo a interpretação razoável é:
A relação entre peso específico e densidade é
onde
é massa específica (
) e
a gravidade (
). Assim
Usando
:
Comentário: esse
é muito próximo da água. Se preferir pode usar
; eu vou manter
(derivado do
informado) nas contas que seguem, mas assinalarei isto explicitamente quando aplicar fórmulas.
Passo 3
Calcular áreas e velocidades nos dois trechos (sucção e recalque). Ensino rápido: a velocidade média em um tubo é
, onde
.
- Área sucção:
- Área recalque:
- Velocidades:
Esses
já são importantes: velocidades altas no recalque (aqui
) causam maiores perdas por atrito.
Passo 4
Calcular número de Reynolds e decidir o regime (laminar/turbulento). Ensino:
. Com
:
Ambos são bem turbulentos (
), então usamos fórmulas de atrito turbulento.
Passo 5
Calcular o fator de atrito de Darcy (
). Ensino: para tubos rugosos turbulentos pode-se usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma aproximação da equação de Colebrook):
Calculemos as razões de rugosidade:
Aplicando Swamee–Jain:
- Para sucção:
- Para recalque:
Interpretação: tubos menores (menor
) e velocidade mais alta tendem a apresentar maior perda por atrito (aqui
e
).
Passo 6
Calcular as alturas de velocidade (cabeças cinéticas) e as perdas por atrito por metro em cada trecho. Ensino: a perda por atrito numa linha reta pelo modelo de Darcy–Weisbach é
logo a perda por metro é
Primeiro as cabeças cinéticas:
Agora perdas por metro:
Interpretação prática: cada metro do trecho de recalque pequeno dá perda de
de carga; cada metro do trecho de sucção dá
. Assim a perda total por atrito depende linearmente dos comprimentos
de cada trecho (
).
Passo 7
Calcular perda localizada (modo de usar
) e como combinar com as perdas por atrito. Ensino: perda localizada em um elemento é
onde
é dado para cada elemento; usar a velocidade do trecho onde o elemento está. A perda localizada total é soma das
correspondentes. Para avaliar o sistema precisa-se saber quais
estão na sucção (usar
) e quais no recalque (usar
). Sem a figura não dá para alocar corretamente os
, logo não se consegue somar numericamente as perdas localizadas.
Passo 8
Converter a pressão
para altura de coluna de fluido — será útil para cálculo do salto de carga que a bomba precisa fornecer.
Ensino: a altura equivalente de uma pressão é
. Assim
Isto significa que a pressão absoluta de
corresponde a cerca de
de coluna de água (com a
usada).
Passo 9
Expressão geral do salto de carga que a bomba precisa fornecer e fórmula da potência. Ensino passo a passo:
- A equação de energia entre o ponto de sucção (na entrada da bomba) e o ponto de recalque (onde está
) pode ser escrita, em termos de alturas, como:
onde:
-
é a pressão absoluta na entrada da bomba (pump suction inlet), -
é a diferença de cota entre o ponto 8 e a entrada da bomba (positivo se o ponto 8 estiver acima), -
é a soma das perdas por atrito em sucção e recalque, -
é a soma das perdas localizadas (com as velocidades apropriadas).
- A potência hidráulica entregue ao fluido é
A potência no eixo da bomba (considerando rendimento
) é
Observação: para avaliar cavitação precisamos do NPSH disponível (NPSHa). Fórmula geral (quando a sucção parte de um reservatório aberto à pressão atmosférica):
onde
é a pressão no reservatório (normalmente atmosférica),
sua cota, e
é a perda de carga entre reservatório e entrada da bomba. A condição para evitar cavitação é:
onde
é o valor requerido pelo fabricante da bomba (não fornecido). Uma regra de bolso é ter uma margem de segurança de alguns metros (por ex.
a
) sobre
.
Passo 10
Calcular um valor de referência (limite mínimo) para a potência da bomba assumindo uma situação simplificadora útil como limite inferior: suponha que a entrada da bomba esteja à pressão atmosférica e desconsidere perdas de atrito e locais. Isto dá uma potência mínima necessária para elevar o fluido de pressão atmosférica até
.
- Pressão atmosférica padrão:
. - Diferença de pressão que a bomba precisa vencer (hipótese simplificadora):
- Potência hidráulica mínima:
- Potência no eixo (considerando
):
Interpretação: este
é um valor de referência (limite inferior). Na prática, perdas por atrito e perdas localizadas aumentarão o salto de carga requerido e, portanto, a potência real será maior. Para obter a potência real é preciso somar as perdas por atrito e localizadas (que exigem
e a alocação dos
) e inserir esse
na fórmula do passo anterior.
Passo 11
Resumo do que falta e instruções claras do que deve ser calculado quando a figura/dados completos forem fornecidos.
Dados essenciais que faltam e que são obrigatórios para obter respostas numéricas finais:
- planta/diagrama que indique onde estão
(sucção ou recalque); - comprimentos dos trechos de sucção
e recalque ; - cotas (altitudes) dos pontos: nível do reservatório de sucção (se houver) e nível do ponto
ou da entrada da bomba, para avaliar ; - pressão/nível no reservatório de sucção (se aplicável) ou condições na boca de sucção (se não for reservatório aberto, a pressão de sucção deve ser fornecida);
- valor de
requerido pela bomba (para comparar com a calculada).
Passos a seguir quando esses dados forem fornecidos (resumo operacional que você pode usar na prova):
- Calcular
a partir de (ou usar densidade dada). - Calcular
e para cada trecho (já fiz isso aqui). - Calcular
nos trechos: e . - Calcular perdas localizadas por lado: somar os
correspondentes multiplicados por do respectivo trecho. - Calcular
pela equação do Passo 9 e então . - Calcular
com a fórmula do Passo 9 e comparar com .
Passo 12
Resultados numéricos já obtidos e úteis (mesmo sem a figura completa):
-
adotada (da interpretação de ): . - Velocidades:
- Números de Reynolds:
- Fatores de atrito (Swamee–Jain):
- Cabeças de velocidade:
- Perdas por atrito por metro:
- Altura equivalente a
:
- Potência mínima (limite inferior) assumindo sucção à pressão atmosférica e desconsiderando perdas:
Este
é apenas um referencial: a potência real será maior quando forem incluídas as perdas por atrito (proporcionais aos comprimentos) e as perdas localizadas.
Passo 13
Conclusão final prática e incentivo: para responder (a) e (b) numericamente e com confiança (como o seu professor espera) eu preciso da figura/diagrama completo com comprimentos e cotas ou, alternativamente, dos valores numéricos de
, a posição de cada
(sucção ou recalque) e a cota/pressão no reservatório de sucção. Com esses dados eu aplico diretamente as fórmulas do Passo 9 e entrego a potência final da bomba e a verificação da cavitação. Enquanto isso, você já tem todas as ferramentas e cálculos intermediários (velocidades,
,
, perdas por metro, conversão de pressão para metros de coluna e o limite inferior de potência) para fazer a conta completa rapidinho assim que obtiver os
e as cotas. Força — está quase lá!
Resposta
(a) Não é possível determinar numericamente a potência real sem os comprimentos, cotas e alocação das perdas localizadas; potência mínima (assumindo sucção à pressão atmosférica e desconsiderando perdas)
.
(b) Não é possível afirmar se a tubulação está bem dimensionada (falta figura/comprimentos/cotas e distribuição dos para calcular
e comparar com
/
).
(b) Não é possível afirmar se a tubulação está bem dimensionada (falta figura/comprimentos/cotas e distribuição dos