Explique o significado da expressão: M d Vd t=F Ext +V Rel d Md t, onde M é massa, V é a velocidade e F é força. (1,0 pt)

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é entender o que significa a equação
M ,dVdt = FExt + VRel,dMdt,
Isso é um assunto de Mecânica – mais precisamente sistemas de massa variável (tipo foguete queimando combustível). Para destrinchar isso vamos precisar da segunda lei de Newton (variação do momento linear) e de como se trata massa que entra ou sai do sistema.

Passo 2

Vamos lembrar a segunda lei de Newton para um corpo de massa constante:
M,dVdt = FExt,
Ela diz que a força externa é responsável pela variação da velocidade. Mas e se a massa não for constante? Por exemplo, um foguete que queima combustível: sua massa muda com o tempo.

Passo 3

Quando a massa varia, a gente não consegue usar direto M,dV/dt=Frm Ext, porque o momento linear p=M,V muda tanto por V quanto por M. Fazendo a derivada total
ddt(M,V)=M,dVdt+V,dMdt,
Só que o termo V,dMdt não representa força externa: ele vem do fato de estarmos ganhando ou perdendo massa. Para corrigir isso, usamos a velocidade relativa Vrm Rel com que a massa entra ou sai.

Passo 4

Então a segunda lei geral fica
ddt(M,V)=Frm Ext+Vrm Rel,dMdt,
Ou, isolando M,dV/dt, chegamos à expressão do enunciado.
Interpretação dos termos:
- M,dfracdVdt: “força resultante” levando em conta só a mudança de velocidade na massa instantânea.
- Frm Ext: forças externas típicas (gravidade, empuxo aerodinâmico etc.).
- Vrm Rel,dfracdMdt: força “extra” de impulsão que vem do fato de você estar ejetando (ou captando) massa a uma velocidade relativa Vrm Rel.

Resposta

A equação
M,dVdt=FExt+VRel,dMdt
mostra que, em sistemas de massa variável, a mudança de momento vem não só das forças externas ( Frm Ext) mas também do “empuxo” gerado pela própria variação de massa, através do termo Vrm Rel,dM/dt,.

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