Explique o significado Físico da Expressão: d H0d t=r x F, onde H0 é o momento angular, r é o raio da trajetória e F é a força e r x F=M0. Comente também em que condição acontece a conservação do momento angular. (1,0 pt).

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente entender fisicamente a expressão
d ,H0d t ;=;vec r times vec F;=;vec M0
onde
  • H0 é o momento angular,
  • vec r é o vetor posição (raio da trajetória),
  • vec F é a força aplicada,
  • e vec rtimesvec F=vec M0 é o torque (ou momento de força).
    O conteúdo aqui é Dinâmica de Rotação: momento angular e torque. Para resolver a parada vamos precisar saber:
  1. o que é momento angular,
  2. por que sua derivada no tempo dá torque,
  3. quando essa quantidade se conserva.

Passo 2

Primeiro, o que é momento angular? Para uma partícula de massa m com velocidade vec v, definimos
H0 ;=;vec r times m,vec v,
Aqui “ times” é o produto vetorial, que dá um vetor perpendicular ao plano definido por vec r e vec v.
Agora, por que a derivada disso no tempo vira torque? Vamos derivar:
ddtl(vec rtimes mvec vr) =dvec rdttimes mvec v ;+;vec rtimesd(mvec v)dt
Mas dvec rdt=vec v, então o primeiro termo é
vec vtimes mvec v = m,(vec vtimesvec v)=vec 0,
porque um vetor cruz ele mesmo dá zero. No segundo termo, d(mvec v)dt=mdvec vdt=mvec a=vec F. Aí sobra
dH0dt =vec rtimesvec F,,
que a gente chama de torque vec M0.

Passo 3

Qual o significado físico disso?
– A gente aprendeu em dinâmica que força muda o momento linear.
– Aqui, “torque” (momento de força) muda o momento angular.
Em outras palavras: se você aplica uma força num ponto que não passa pelo centro, ela tende a girar o objeto, e essa “tendência a girar” é justamente a variação de H0. O torque diz “quão rápido e em que direção” o momento angular vai mudar.

Passo 4

Quando o momento angular se conserva?
Observa que
dH0dt=vec M0
Se o torque resultante vec M0 for zero (ou seja, nenhuma força externa produz momento de força), então
dH0dt=vec 0 Longrightarrow H0=constante
Ou seja: sem torque externo, o momento angular fica sempre o mesmo.

Resposta

A expressão dH0dt=vec rtimesvec F=vec M0 diz que o torque é a taxa de variação do momento angular. Fisicamente, torque é a “força de giro” que faz o objeto alterar seu momento angular. Quando o torque resultante é zero, não há nenhuma influência externa que gire o sistema, então o momento angular se conserva.

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