Explique o significado da expressão: M d Vd t=FE x t+FR e l d Md t, onde M é massa, V é a velocidade e F é força(1,0pt)

Passo 1

O enunciado pede para a gente explicar o significado da expressão
M ,dVdt ;=; Frm Ext ;+; Frm Rel,dMdt
Aqui o conteúdo é “Dinâmica de sistemas de massa variável” (uma extensão da 2ª lei de Newton). Para resolver, vamos precisar de:
1) A forma diferencial da 2ª lei de Newton.
2) Entender o que muda quando a massa do corpo não é constante (isto é, quando M varia no tempo).
3) Saber o que é a força “relativa” Frm Rel, que vem da entrada/saída de massa.

Passo 2

Bora começar lembrando a 2ª lei da Física “tradicional”, para massa constante:
F = m,a Long<=ftrightarrow F = m,dVdt,
Se a massa não muda, basta multiplicar a aceleração pela massa.

Passo 3

Mas, quando M=M(t), temos que pensar em momento linear p = M,V e usar
dpdt ;=;ddt(M,V) ;=; M,dVdt;+;V,dMdt,
Isso diz que a variação do momento é a soma de duas coisas:
1) M,dfracdVdt: o “efeito aceleração” clássico;
2) V,dfracdMdt: mudança de momento por variação da própria massa.
Para fechar o raciocínio, igualamos dfracdpdt à soma de TODAS as forças externas que agem no sistema. Mas repare: a massa que entra ou sai pode ter velocidade diferente de V. Por isso, em vez de V,dfracdMdt a gente usa um termo geral
Frm Rel,dMdt,
onde Frm Rel representa a “força” associada à massa que entra/sai (ou, dito de outro jeito, é o efeito do escoamento de massa com velocidade relativa ao corpo).

Passo 4

Colocando tudo junto, a segunda lei geral para massa variável fica:
underbraceM,dVdtace<=ração do corpo ;=; underbraceFrm Extsubstackforçasexternas ;+; underbraceFrm Rel,dMdtsubstackforça >=radapela variação de massa , çãçççã
Interpretação física rápida:
  • Se dM/dt<0 (como num foguete ejetando massa), o produto Frm Rel,dM/dt pode ser positivo e gerar empuxo para frente.
  • Se dM/dt>0 (massa entrando), pode haver um “freio” ou outro efeito, dependendo do sinal de Frm Rel.

Resposta

A expressão é a forma generalizada da 2ª lei de Newton para corpos cuja massa varia: o termo M,dV/dt é a taxa de variação do momento devido à aceleração, Frm Ext são as forças externas tradicionais e Frm Rel,dM/dt é a força adicional que aparece quando a massa do sistema entra ou sai com velocidade relativa diferente da do corpo.

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