Considere uma partícula de massa m sujeita a uma força
Desconsidere a força de arrasto.
Determine as equações da posição
, velocidade
e aceleração
. Considere as seguintes condições de contorno:
Determine as equações da posição
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos uma partícula de massa
sujeita a uma força que varia com o tempo,
. A tarefa é achar, a partir daí, as três funções do movimento:
- Aceleração
- Velocidade
- Posição
Tudo isso usando as condições iniciais
e
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A Segunda Lei de Newton:
. - Noção de integração para transformar aceleração em velocidade e velocidade em posição.
- Ajustar as constantes de integração usando as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, usamos Newton:
Como
, temos
Pronto, já temos a aceleração como função do tempo.
Passo 3
Agora, velocidade é a “antiderivada” da aceleração. Ou seja, integra
para achar
:
Para achar
, usamos
:
Então
Passo 4
Por fim, a posição é a integral da velocidade. Integramos
para achar
:
Usando
:
Então
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)