Um pequeno poste A B tem um parafuso olhal atarraxado cm seu topo. Três cabos amarrados ao parafuso aplicam as forças mostradas.
Determine a força resultante aplicada no parafuso pelos três cabos, utilizando a representação vetorial cartesiana.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que lá no topo de um poste temos um olhal com três cabos presos, cada um puxando numa direção diferente, gerando três forças. A tarefa é achar a força resultante sobre o olhal usando vetores cartesianos.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes (x, y e possivelmente z), soma vetorial e notação cartesiana. Vamos precisar de trigonometria básica (seno e cosseno) e da ideia de “somar” vetores componte a componente.

Passo 2

Primeiro a gente nomeia cada força como vetor em notação cartesiana:
Sejam
F1 = l(F1x,,F1y,,F1zr), F2 = l(F2x,,F2y,,F2zr), F3 = l(F3x,,F3y,,F3zr)
Esses componentes a gente encontra projetando a magnitude de cada força nos eixos, usando seno e cosseno dos ângulos dados no enunciado ou diagrama.

Passo 3

Para cada força Fix=Ficosalphai, Fiy=Ficosbetai, Fiz=Ficosgammai :
  1. Identifica a magnitude .
  2. Identifica os ângulos que ela faz com os eixos .
  3. Usa
Isso é só trigonometria projetando o vetor nos eixos.

Passo 4

Agora que temos todas as componentes, somamos componente a componente:
Rx = F1x+F2x+F3x, Ry = F1y+F2y+F3y, Rz = F1z+F2z+F3z
A força resultante em forma vetorial fica
R = l(Rx,,Ry,,Rzr)

Resposta

A força resultante no olhal é
boxedR = l(F1x+F2x+F3x,;F1y+F2y+F3y,;F1z+F2z+F3zr),
onde cada você determina com , e conforme os ângulos do diagrama.

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