João, de massa M, encontra-se parado sobre uma canoa, de massa 2M, em repouso sobre um lago de aguas calmas. Despreza o atrito entre a canoa e a água e considere o sistema composto por João e a canoa. Considere as alternativas abaixo e marque ( V ) para verdadeiro e (F) para Falso: (1,5 pt)
( ) Na horizontal, a força externa resultante sobre o sistema não é nula
( ) A Canoa desloca-se em sentido oposto a João, quando João anda sobre ela
( ) A posição horizontal do centro de massa do sistema desloca-se quando João anda sobre a canoa
( ) A velocidade do centro de massa do sistema é nula inicialmente e permanece nula quando João se desloca sobre a canoa.
( ) Quando João pula da canoa com velocidade v em relação à margem, a canoa desloca-se com velocidade -v, em relação à margem.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem o João (massa xCM=M,xJ,+,2M,xC3M ) parado sobre uma canoa (massa ), tudo isso sobre um lago sem atrito. O sistema é “João + canoa” e a ideia é analisar forças externas, movimento da canoa quando João anda, e o comportamento do centro de massa (CM). Vamos usar:
  • Newton-2 (para sistemas, resultante externa = variação do momento)
  • Conservação de momento (já que não há força externa horizontal)
  • Definição de posição do CM:

Passo 2

( ) Na horizontal, a força externa resultante sobre o sistema não é nula
Como desprezamos atrito e o lago só faz força normal vertical, não há força horizontal externa. Logo a resultante horizontal é zero.
Essa afirmativa diz “não é nula”, mas na verdade é nula → Falso.

Passo 3

( ) A canoa desloca-se em sentido oposto a João, quando João anda sobre ela
Quando o João empurra a canoa para trás, a canoa empurra João para frente (Terceira Lei de Newton). Então, sim, a canoa reage movendo-se para o lado oposto ao deslocamento de João → Verdadeiro.

Passo 4

( ) A posição horizontal do centro de massa do sistema desloca-se quando João anda sobre a canoa
Se não há força externa horizontal, o CM não se move. Matematicamente,
vCM=13M(M,vJ+2M,vC)=0
e portanto é constante. A frase diz que o CM “se desloca”, mas na verdade não se move → Falso.

Passo 5

( ) A velocidade do centro de massa do sistema é nula inicialmente e permanece nula quando João se desloca sobre a canoa
Exatamente: sem força externa ⇒ momento total constante. Como começou em zero, continua zero ⇒ o tempo todo → Verdadeiro.

Passo 6

( ) Quando João pula da canoa com velocidade M,v + 2M,vcanoa=0 Rightarrow vcanoa=-M2M,v=-v2 em relação à margem, a canoa desloca-se com velocidade , em relação à margem
Pela conservação de momento horizontal:
Ou seja, a canoa não vai a , e sim a Falso.

Resposta

(1) F
(2) V
(3) F
(4) V
(5) F

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