Qual a extensão apresentada uma barra de alumínio (
) com
de comprimento e 0,5 polegada de diâmetro, submetida a uma força de 1000 kgf ? E se fosse uma barra de plástico
?
Passo 1
Beleza, vamos lá: o exercício pede para calcular quanto uma barra de alumínio (Eₐₗ = 70 GPa) de 1,5 m de comprimento e 0,5 polegada de diâmetro se alonga quando aplicamos uma força de 1000 kgf. Depois a mesma coisa para uma barra de plástico (Eₚₗ = 5 GPa).
Conteúdo: mecânica dos materiais, lei de Hooke, módulo de Young e cálculo de área de seção transversal. A gente vai precisar:
Conteúdo: mecânica dos materiais, lei de Hooke, módulo de Young e cálculo de área de seção transversal. A gente vai precisar:
- Converter força de kgf pra newtons.
- Calcular a área da seção circular.
- Usar a fórmula de deformação elástica: ΔL = F·L / (A·E).
Passo 2
Primeiro, a teoria e as conversões:
- Força: 1000 kgf → F = 1000·9,80665 N = 9 806,65 N.
- Diâmetro: d = 0,5 pol = 0,5·0,0254 m = 0,0127 m.
- Área da seção A = π·d²/4 = π·(0,0127)²/4.
- Lei de Hooke (em tração): ΔL = (F·L)/(A·E), onde
- ΔL é a extensão (m),
- F é a força (N),
- L é o comprimento original (m),
- A é a área da seção (m²),
- E é o módulo de Young (Pa).
Passo 3
Cálculo da área A:
A = π·(0,0127 m)²/4 = π·0,00016129/4 ≈ 0,0000403225·π ≈ 1,267·10⁻⁴ m².
A = π·(0,0127 m)²/4 = π·0,00016129/4 ≈ 0,0000403225·π ≈ 1,267·10⁻⁴ m².
Agora, para o alumínio (Eₐₗ = 70 GPa = 70·10⁹ Pa):
ΔLₐₗ = (F·L)/(A·Eₐₗ)
= (9 806,65 N · 1,5 m) / (1,267·10⁻⁴ m² · 70·10⁹ Pa)
= (14 709,975 N·m) / (8,869·10⁶ N)
≈ 1,659·10⁻³ m
≈ 1,66 mm.
ΔLₐₗ = (F·L)/(A·Eₐₗ)
= (9 806,65 N · 1,5 m) / (1,267·10⁻⁴ m² · 70·10⁹ Pa)
= (14 709,975 N·m) / (8,869·10⁶ N)
≈ 1,659·10⁻³ m
≈ 1,66 mm.
Passo 4
Para o plástico (Eₚₗ = 5 GPa = 5·10⁹ Pa):
ΔLₚₗ = (9 806,65 N · 1,5 m) / (1,267·10⁻⁴ m² · 5·10⁹ Pa)
= 14 709,975 / (633 500)
≈ 0,02323 m
≈ 23,2 mm.
ΔLₚₗ = (9 806,65 N · 1,5 m) / (1,267·10⁻⁴ m² · 5·10⁹ Pa)
= 14 709,975 / (633 500)
≈ 0,02323 m
≈ 23,2 mm.
Resposta
A barra de alumínio alonga cerca de 1,66 mm e a barra de plástico cerca de 23,2 mm.