Uma força de 100 lb atua sobre um bloco de 300 lb que está colocado em um plano inclinado. Os coeficientes de atrito são mu e=0,25 e circ mu c=0,20. Determine se o bloco está em equilíbrio e encontre o valor da força de atrito. (2 ptos)

Passo 1

Beleza, a gente tem um bloco de peso lb num plano inclinado qualquer (ângulo ), e está aplicando uma força paralela ao plano de lb. Os coeficientes de atrito estático e cinético são e .
Conteúdo: equilíbrio de corpo rígido com atrito estático. Vamos precisar de:
  1. Diagrama de corpo livre.
  2. Decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano.
  3. Expressar a normal e o atrito estático máximo .
  4. Verificar a condição de soma de forças = 0 no eixo paralelo.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre:
  • Peso lb apontando pra baixo.
  • Força externa lb subindo o plano.
  • Reação normal perpendicular ao plano.
  • Força de atrito estática que se ajusta pra impedir o movimento (até o máximo ).

Passo 3

Decompondo o peso:
  • Componente paralela ao plano: Wparal<=l=Wsintheta=300sintheta(lb)
  • Componente perpendicular ao plano: N=Wcostheta=300costheta(lb)

Passo 4

Atrito estático máximo:
fe,max=mue,N =;0,25times(300costheta) =75costheta(lb)

Passo 5

Para o bloco não se mover, a soma das forças ao longo do plano precisa ser zero:
sum Fparal<=l=0 Longrightarrow F - Wparal<=l - f = 0 Longrightarrow f = F - 300sintheta
Mas |,F - 300sintheta,|;<=;fe,max Longrightarrow |,100 - 300sintheta,|;<=;75costheta só consegue “cobrir” essa diferença se
f = 100 - 300sintheta
Se essa desigualdade for verdadeira, o bloco fica em equilíbrio e o atrito se ajusta valendo
(com sinal positivo se o atrito aponta subindo o plano e negativo se apontar descendo).

Resposta

  1. O bloco está em equilíbrio se e somente se
boxed;|,100 - 300sintheta,|;<=;75costheta;
  1. Nesse caso, a força de atrito estático vale
boxed;f = 100 - 300sintheta;

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