Uma haste circular sólida com 600 mm de comprimento e 20 mm de diâmetro está submetida a uma força axial de P=50 kN. O alongamento da haste é de e seu diâmetro passa a ser d^prime=19,9837 mm. Determine o módulo de elasticidade e o módulo de rigidez do material. Suponha que o material não escoe.

Passo 1

Beleza, temos uma haste cilíndrica sólida de comprimento e diâmetro inicial . Sobre ela age uma força axial , provocando um alongamento e diminuição do diâmetro para .
Conteúdo: elasticidade linear – módulo de Young ( ), coeficiente de Poisson ( ) e módulo de cisalhamento ( ).
O que vamos usar:
  1. Fórmula do alongamento axial:
  2. Definição de área de uma seção circular:
  3. Deformações: axial e transversal
  4. Coeficiente de Poisson:
  5. Relação entre e o módulo de cisalhamento :

Passo 2

Primeiro, calculamos a área da seção transversal da haste:
A ;=; pi d^24 com d=20 mm=0,02 m
A = pi (0,02)^24approx 3,1416times 10^-4,m^2

Passo 3

Agora, usa a fórmula do alongamento para achar de:
E = 50,000cdot0,63,1416times10^-4;times;1,4times10^-3 approx 6,82times10^10,Pa = 68,2,GPa
Substituindo , , :

Passo 4

Calculamos as deformações para obter o coeficiente de Poisson varepsilon = de.
Deformação axial:
varepsilont = d' - dd = 19,9837 - 2020 = -0,016320 approx -8,15times10^-4
Deformação transversal:
nu = -,varepsilontvarepsilon = -,-8,15times10^-42,333times10^-3 approx 0,35
Logo,

Passo 5

Finalmente, usamos a relação entre G = E2(1+nu) = 6,82times10^102,(1+0,35) approx 2,53times10^10,Pa = 25,3,GPa e :

Resposta

Módulo de elasticidade (Young):

Módulo de cisalhamento:

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