Uma haste circular sólida com 600 mm de comprimento e 20 mm de diâmetro está submetida a uma força axial de
. O alongamento da haste é
e seu diâmetro passa a ser
. Determine o módulo de elasticidade e o módulo de rigidez do material. Suponha que o material não escoe.
Passo 1
Beleza, temos uma haste cilíndrica sólida de comprimento
e diâmetro inicial
. Sobre ela age uma força axial
, provocando um alongamento
e diminuição do diâmetro para
.
Conteúdo: elasticidade linear – módulo de Young ( ), coeficiente de Poisson (
) e módulo de cisalhamento (
).
O que vamos usar:
Conteúdo: elasticidade linear – módulo de Young (
O que vamos usar:
- Fórmula do alongamento axial:
- Definição de área de uma seção circular:
- Deformações: axial
e transversal - Coeficiente de Poisson:
- Relação entre
e o módulo de cisalhamento :
Passo 2
Primeiro, calculamos a área da seção transversal da haste:
Passo 3
Agora, usa a fórmula do alongamento para achar
:
Substituindo
,
,
:
Passo 4
Calculamos as deformações para obter o coeficiente de Poisson
.
Deformação axial:
Deformação axial:
Deformação transversal:
Logo,
Passo 5
Finalmente, usamos a relação entre
e
:
Resposta
Módulo de elasticidade (Young):
Módulo de cisalhamento:
Módulo de cisalhamento: