O tanque de um compressor de ar está sujeito a uma pressão interna de 0,63 MPa. Sabendo que o diâmetro interno do tanque é de 550 mm e a espessura da parede de 6 mm .
Dados: sigma е=250 MPaе; E=210GPa; v=0,3
Determine:
O coeficiente de segurança segundo critério de Tresca e de Von Mises

Passo 1

Beleza, vamos começar relembrando o que a questão pede e o que a gente vai usar.
-Enunciado resumido: temos um tanque cilíndrico de compressor com pressão interna de , diâmetro interno e espessura da parede . O material tem limite de escoamento .
-Conteúdo da matéria: mecânica dos sólidos (tensões em vaso de pressão fino) e critérios de escoamento (Tresca e von Mises).
-O que precisamos:
  1. Calcular as tensões principais no cilindro (circunferencial e longitudinal) usando a aproximação de parede fina.
  2. Aplicar o critério de Tresca para achar o coeficiente de segurança .
  3. Aplicar o critério de von Mises para achar .

Passo 2

Primeiro a gente acha as tensões geradas pela pressão interna. Em parede fina de vaso cilíndrico valem:
– Tensão circunferencial (hoop):

– Tensão longitudinal (eixo):
Onde . Vamos calcular:


Logo,

A gente assume a tensão radial quase zero ( ) na parede fina. Então as três tensões principais são:


Passo 3

Agora o critério de Tresca (ou de máxima tensão de cisalhamento):
  • Teoria rápida: o escoamento ocorre quando a maior diferença entre tensões principais atinge .
  • Matematicamente:
  • Para fator de segurança usamos:
    .
No nosso caso, a maior diferença é .
Então

Passo 4

Agora o critério de von Mises (energia de distorção):
  • Teoria rápida: define uma tensão equivalente
  • A gente compara com :
    .
Vamos calcular :


Então

Resposta

  • Coeficiente de segurança (Tresca):
  • Coeficiente de segurança (von Mises):

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