O tanque de um compressor de ar está sujeito a uma pressão interna de
. Sabendo que o diâmetro interno do tanque é de 550 mm e a espessura da parede de 6 mm .
Dados:
; E=210GPa; v=0,3
Determine:
O coeficiente de segurança segundo critério de Tresca e de Von Mises
Dados:
Determine:
O coeficiente de segurança segundo critério de Tresca e de Von Mises
Passo 1
Beleza, vamos começar relembrando o que a questão pede e o que a gente vai usar.
-Enunciado resumido: temos um tanque cilíndrico de compressor com pressão interna de , diâmetro interno
e espessura da parede
. O material tem limite de escoamento
.
-Enunciado resumido: temos um tanque cilíndrico de compressor com pressão interna de
-Conteúdo da matéria: mecânica dos sólidos (tensões em vaso de pressão fino) e critérios de escoamento (Tresca e von Mises).
-O que precisamos:
- Calcular as tensões principais no cilindro (circunferencial e longitudinal) usando a aproximação de parede fina.
- Aplicar o critério de Tresca para achar o coeficiente de segurança
. - Aplicar o critério de von Mises para achar
.
Passo 2
Primeiro a gente acha as tensões geradas pela pressão interna. Em parede fina de vaso cilíndrico valem:
– Tensão circunferencial (hoop):
– Tensão longitudinal (eixo):
– Tensão circunferencial (hoop):
– Tensão longitudinal (eixo):
Onde
. Vamos calcular:
Logo,
A gente assume a tensão radial quase zero (
) na parede fina. Então as três tensões principais são:
Passo 3
Agora o critério de Tresca (ou de máxima tensão de cisalhamento):
- Teoria rápida: o escoamento ocorre quando a maior diferença entre tensões principais atinge
. - Matematicamente:
- Para fator de segurança
usamos:
.
No nosso caso, a maior diferença é
.
Então
Então
Passo 4
Agora o critério de von Mises (energia de distorção):
- Teoria rápida: define uma tensão equivalente
- A gente compara
com :
.
Vamos calcular
:
Então
Resposta
- Coeficiente de segurança (Tresca):
- Coeficiente de segurança (von Mises):