Let
.
Find
at
Find
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. A função é
e nos dão dois vetores (mas, na verdade, só vamos usar o
O objetivo é calcular a derivada direcional de
na direção de
, avaliada no ponto
.
Conteúdo: derivada direcional e gradiente. Para resolver, vamos precisar
Conteúdo: derivada direcional e gradiente. Para resolver, vamos precisar
- conhecer o gradiente de
, - avaliar esse gradiente no ponto dado,
- avaliar
nesse mesmo ponto, - fazer o produto escalar entre gradiente e
.
Passo 2
Primeiro, a teoria: a derivada direcional de
na direção de um vetor
(não necessariamente unitário) é
Aqui
Passo 3
Vamos achar cada parcial de
:
-
-
-
Logo,
Passo 4
Agora avaliamos
em
:
-
Então
Passo 5
A gente precisa também de
. Lembrando
, no ponto
temos:
-
-
-
Logo
Passo 6
Pra finalizar, fazemos o produto escalar: