Let
.
Find grad
and
grad
at
Find grad
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a função
e pede para a gente achar o gradiente de
(isto é, o vetor com as derivadas parciais) e depois calcular o produto
no ponto
.
Conteúdo da matéria: derivadas parciais e gradiente de uma função de três variáveis.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: derivadas parciais e gradiente de uma função de três variáveis.
O que vamos precisar:
- Saber que
. - Calcular cada derivada parcial de
. - Avaliar essas derivadas no ponto dado e também avaliar
. - Multiplicar o escalar
pelo vetor .
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de
:
-
: trato como constantes, fica -
: trato como constantes, tenho porque a derivada de em relação a é e a de é . -
: trato como constantes, fica
Portanto
Passo 3
Agora avaliamos no ponto
, ou seja,
,
,
:
Também precisamos de
:
Passo 4
Por fim,
no ponto é só multiplicar o escalar
pelo vetor
:
Resposta
Gradiente em
:
Produto
em
: