Uma linha de transmissão sem perdas de opera em uma frequência de 600 MHz . Os parâmetros de linha são
e
.
Calcule a impedância característica (
), a velocidade de propagação (
), e a constante de desfasamento (
).
Calcule a impedância característica (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- frequência:
. - indutância por unidade de comprimento:
. - capacitância por unidade de comprimento:
.
Observação: convertendo para unidades do SI: - frequência:
-
O enunciado pede:
- a impedância característica
, - a velocidade de propagação
, - a constante de desfasamento
.
- a impedância característica
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadas de forma simples):
-
Linha de transmissão sem perdas: os parâmetros resistivo e condutivo são nulos, e valem as fórmulas clássicas:onde
é a impedância característica (em ohms), é a indutância por metro (em henry por metro) e é a capacitância por metro (em farad por metro). A raiz aparece porque a impedância característica resulta do balanço entre armazenamento magnético ( ) e elétrico ( ). -
Velocidade de propagação:Aqui
tem unidades de metros por segundo; é a velocidade com que as ondas viajam na linha. -
Constante de desfasamento:Alternativamente, usando
, A unidade deé radiano por metro; indica quantos radianos a fase varia por metro.
Passo 3
Converter os valores numéricos para forma prática e calcular
.
- Converter
e em notação científica:
(Para clareza neste cálculo usarei
e
.)
-
Calcular a razão
: Simplificando potências de 10:(Outra forma:e , então .) -
Agora a impedância característica:Explicação prática: é uma linha com
típica de , valor comum em RF.
Passo 4
Calcular a velocidade de propagação
.
-
Primeiro compute
: -
Agora a raiz quadrada:(Aqui o resultado tem dimensão de tempo dividido por distância? Na verdade
tem dimensão de tempo por metro, mas quando e são por unidade de comprimento, tem dimensão de s/m e seu inverso é m/s. Para nossos valores numéricos o resultado é aproximadamente .) -
EntãoObservação: isso é cerca de
vezes a velocidade da luz no vácuo ( ).
Passo 5
Calcular a constante de desfasamento
.
-
Primeiro a pulsação:
-
Usando
(forma direta e rápida): Calcular passo a passo:então -
Valor numérico aproximado:
Passo 6
Resumo interpretativo rápido (dica de prova):
-
dá um número simples quando e são escolhidos com relação prática; aqui saiu exatamente . -
dá a velocidade independente da frequência para linha sem perdas. -
cresce linearmente com a frequência; para uma frequência dada calcula-se como fizemos.
Força: esses passos são exatamente o que costumam pedir em prova — mostrar conversão de unidades, aplicar fórmulas e calcular numericamente passo a passo.