Encontre os fasores equivalentes das expressões abaixo
Passo 1
O enunciado dá a corrente no domínio do tempo
e pede os fasores equivalentes dessa expressão.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Amplitude (valor de pico) da senóide:
(unidade: ampères). - Fase da senóide:
rad (ou ). - A função é uma cosseno com frequência angular
— o fasor vai representar a amplitude complexa associada a essa frequência.
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática e simples).
- Um fasor é a representação complexa da amplitude e da fase de uma senoide em regime permanente senoidal. Ele elimina a dependência explícita do tempo e deixa só a amplitude complexa.
- Convenção usada aqui (a mais comum): associar a corrente ao fasor complexo
pela relação
onde
é a unidade imaginária e
significa “parte real”. Nesse caso
é a amplitude complexa (também chamada de fasor de amplitude de pico).
- Outra convenção muito usada em circuitos é trabalhar com fasores em valor eficaz (RMS). A relação entre os dois é simples: o fasor em RMS é o fasor de pico dividido por
.
Passo 3
Identificar a forma polar que já aparece no tempo. A cosseno tem fase
. Em notação polar, o fasor de pico correspondente é simplesmente a amplitude de pico com essa fase:
Observação:
rad equivale a
.
Passo 4
Converter o fasor de pico para a forma retangular (passo-a-passo numérico). Usamos as identidades trigonométricas
e
. Então
Fatorando
obtemos
Calculemos numericamente
:
. Portanto a forma retangular (componentes real e imaginária) é
Passo 5
Obter o fasor em valor eficaz (RMS), que é frequentemente o que se usa em análise de circuitos. Basta dividir o módulo do fasor de pico por
. Assim:
Já calculamos
, então em polar:
Converter para retangular:
dá as componentes
Portanto
Passo 6
Checagem rápida (reconstrução do sinal no tempo). Se pegar o fasor de pico
e calcular
, obtém-se exatamente
, confirmando que a correspondência está correta. Se usar o fasor RMS
, a relação para recuperar
é
porque o fasor RMS foi obtido dividindo o pico por
.