Sendo conhecida a expressão do campo elétrico de uma onda eletromagnética que se propaga em um meio com impedância intrínseca
Determine a expressão do campo magnético da referida onda:
Passo 1
O enunciado dá a expressão do campo elétrico e a impedância intrínseca do meio. Vou listar explicitamente o que foi dado e o que se pede.
- Campo elétrico (peguei isto do enunciado):
- Impedância intrínseca (peguei isto do enunciado):
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a expressão do campo magnético da mesma onda (ou seja,
), indicando direção, amplitude dependente de , fase e unidades.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (a parte teórica mastigada).
- Para uma onda plana eletromagnética harmônica que se propaga na direção
, existe uma relação simples entre os fasores do campo elétrico e do campo magnético dada pela impedância intrínseca do meio. Em notação de fasor:
onde
é o versor da direção de propagação. Aqui
é a impedância intrínseca complexa do meio (unidade:
).
- Interpretação prática e sinal: a direção de
deve ser tal que aponte para a direção de propagação ( ). Se está ao longo de e a onda vai para , então deve estar ao longo de positivo, porque . - Em termos escalares de fasor (para componentes):
Depois de obter o fasor
convertemos de volta ao domínio do tempo por:
Passo 3
Passagem para fasores (explicando passo a passo o que é cada coisa).
- A forma temporal dada é
multiplicada por uma atenuação exponencial . Aqui: - amplitude inicial:
(unidade: V/m), - atenuação espacial:
(em unidades recíprocas de ), - constante de fase espacial:
(rad por unidade de ).
- amplitude inicial:
- O fasor correspondente (dependente de
) é
o que significa numericamente
. Aqui o módulo é
e a fase é
.
Passo 4
Cálculo do fasor do campo magnético dividindo pelo impedância (mostrando contas).
- Aplicando
temos, em forma de magnitude e fase:
- Divisão de fasores: divide-se as magnitudes e subtrai-se as fases:
- magnitude:
, - fase:
. (Nota: a fase do termo dependente de está em radianos; o ângulo da impedância está em graus. Para uso numérico puro, converte-se em radianos como rad. Podemos, por clareza, manter a indicação em graus dentro da representação angulada.)
- magnitude:
- Assim:
Passo 5
Volta ao domínio do tempo e escrevendo o vetor campo magnético completo.
- Converter o fasor em função temporal usando a regra
. Substituindo:
- Finalmente, colocando a direção (vetor):
- Observações didáticas rápidas:
- O fator
veio direto do campo elétrico (atenução espacial ). - A diminuição da amplitude é pela divisão por
. - A fase adicional de
vem da fase da impedância: ao dividir, subtrai-se a fase de . - A direção
foi escolhida para garantir que aponte para (sentido de propagação).
- O fator