O motor de um kart tem potência de 4 cv e rotação máxima de 1000 rpm . Determine o material do eixo ( varnothing=15 mm ) que transmite força às rodas, considerando um Sg=3. [ 1 kgf=9,8 N ].

Passo 1

O enunciado nos dá um eixo de diâmetro externo varnothing=15 mm que transmite a potência de um motor de kart de 4 cv a 1000 rpm, e pede para determinar o material considerando fator de segurança Sg=3.
Conteúdo: torção pura, cálculo de tensão de cisalhamento e critério de escoamento (Von Mises).

Passo 2

Convertemos a potência de cavalos-vapor para watts usando
1 cv = 736 W,
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P = 4 cv times 736 Wcv = 2944 W

Passo 3

A velocidade angular em rad/s é
omega = 2pi,n60 = 2pitimes100060 approx 104,72 rad/s
O torque transmitido é
T = Pomega = 2944104,72 approx 28,12 Ncdotm

Passo 4

O momento polar de inércia do círculo é
J = pi,d^432 com d=0,015 m,
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J = pi,(0,015)^432 approx 4,97times10^-9,m^4
A tensão de cisalhamento máxima no eixo é
tau = T,(d/2)J = 28,12times0,00754,97times10^-9 approx 42,4 MPa

Passo 5

Aplicando o fator de segurança Sg=3, a tensão admissível em serviço deve ser
taurm adm = Sg,tau = 3times42,4 = 127,2 MPa

Passo 6

Para usar o critério de Von Mises em torção pura, a tensão de escoamento em tensão equivalente é
sigmarm vm = raiz3,tau,
e como sigmarm vm=sigmay no escoamento, temos
sigmay,rm req = raiz3,taurm adm approx 1,732times127,2 approx 220,4 MPa
Ou seja, precisamos de um material com limite de escoamento à tração sigmay>220,4 MPa

Passo 7

Consultando tabelas de aços, vemos que um aço carbono médio como o AISI 1020 (ou C 45, 1045, etc.) tem
sigmayapprox350 a 550 MPa,
suficiente para sigmay>220 MPa

Resposta

Pode-se usar um aço carbono médio (por exemplo, AISI 1020 ou AISI 1045), cujo limite de escoamento excede os 220 MPa requeridos.

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