No perfil abaixo será executado um rebaixamento do lençol freático (supostamente definitivo) até a cota -3,0 \mathrm{~m} juntamente com um carregamento externo na cota 0,0 de 6 kPa . Investigações geotécnicas indicam que a tensão de pré-adensamento no meio da camada argilosa é de 7,2 \mathrm{tf} / \mathrm{m}^{2}, o índice de vazios é igual a 2,8 e o nível do lençol freático encontra-se na superfície do terreno. Você, como profissional da engenharia, foi contratado(a) para analisar a obra sob à luz da engenharia geotécnica. Nestas condições, responda:
a) Sabendo que a razão de sobreadensamento da camada argilosa é igual a 2,0 e que a maior distância de percolação de água é de 400 cm , determine o recalque (em centímetros) que ocorrerá após dissipar todo o excesso de poropressão de toda a camada argilosa.
b) Sabendo que em 90 dias o recalque será de 15,25 \mathrm{~cm}, qual é o coeficiente de adensamento vertical do material ( \mathrm{em} \mathrm{cm}^{2} / \mathrm{s} )?
c) Qual a tensão vertical efetiva (em kPa ) na cota -7,0 \mathrm{~m} após 183 dias do rebaixamento do lençol freático e aplicação da carga de 6 kPa ?
\gamma_{\mathrm{t}}=1,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
-3,0
Solo argiloso
\mathrm{c}_{\mathrm{c}}=1,8181
c_{r}=0,4813
\mathrm{e}_{0}=2,800
Material granular

Passo 1

O enunciado descreve uma camada argilosa de espessura igual à maior distância de percolação de água H=400\,\mathrm{cm}=4{,}0\,\mathrm{m}, com os seguintes dados:
\bullet Carga externa uniformemente aplicada na cota 0{,}0\,\mathrm{m}: \Delta\sigma=6\,\mathrm{kPa}.
\bullet Rebaixamento do lençol freático de 0{,}0 até -3{,}0\,\mathrm{m}.
\bullet Tensão de pré-adensamento \sigma'_p=7{,}2\,\mathrm{tf/m^2}\approx70{,}6\,\mathrm{kPa}.
\bullet Índice de vazios inicial e_0=2{,}8.
\bullet Índice de recompressão C_r=0{,}4813.
\bullet Gramática da teoria envolvida: consolidação unidimensional com duas fontes de incremento de tensão efetiva (surcharge e redução de pressão neutra) e uso da curva de recompressão ( \Delta\sigma<\sigma'_p-\sigma'_0).

Passo 2

Calcular a tensão efetiva inicial média na argila. Antes de qualquer obra, o lençol está na superfície, logo a tensão neutra em profundidade z é
u_0=\gamma_w\;z=9{,}81\,z\quad(\mathrm{kPa}),
e a tensão total é
\sigma_v=\gamma_t\,z=17{,}658\,z\quad(\mathrm{kPa}),
com \gamma_t=1{,}8\,\mathrm{g/cm^3}=17{,}658\,\mathrm{kN/m^3}.
Assim a tensão efetiva inicial é
\sigma'_0(z)=\sigma_v-u_0=(17{,}658-9{,}81)\,z=7{,}848\,z\quad(\mathrm{kPa}).
A tensão efetiva média inicial na camada (de z=0 a 4\,\mathrm{m}) é
\sigma'_{0,\mathrm{méd}} = \frac1{4}\int_0^4 7{,}848\,z\,dz =7{,}848\;\frac{4^2/2}{4} =15{,}696\;\mathrm{kPa}.é

Passo 3

Determinar o incremento de tensão efetiva \Delta\sigma'(z) devido a
1. Surcharge \Delta\sigma=6\,\mathrm{kPa} (uniforme em toda a profundidade).
2. Rebaixamento do lençol de 0 a -3\,\mathrm{m}, que reduz a pressão neutra em cada ponto.
Para 0\le z\le3\,\mathrm{m}: o aquífero passa de u_0=9{,}81\,z para u_1=0, logo \Delta u= -9{,}81\,z e \Delta\sigma' =+9{,}81\,z.
Para 3\le z\le4\,\mathrm{m}: passa de u_0=9{,}81\,z para u_1=9{,}81(z-3), logo \Delta u=-9{,}81\cdot3=-29{,}43\,\mathrm{kPa} e \Delta\sigma'=+29{,}43\,\mathrm{kPa}.
Somando a surcharge,
\Delta\sigma'(z)= \begin{cases} 6+9{,}81\,z,&0\le z\le3,\\\\ 6+29{,}43,&3\le z\le4. \end{cases}
A tensão efetiva média incrementada é
\Delta\sigma'_{\mathrm{méd}} =\frac1{4}\Bigl[\int_0^3(6+9{,}81z)\,dz+\int_3^4(35{,}43)\,dz\Bigr] =\frac{97{,}575}{4}=24{,}394\,\mathrm{kPa}.é

Passo 4

Verificamos que o incremento médio \Delta\sigma'_{\mathrm{méd}}=24{,}4\,\mathrm{kPa}é é menor que \sigma'_p-\sigma'_{0,\mathrm{méd}}=70{,}6-15{,}7=54{,}9\,\mathrm{kPa}é.
Logo todo o adensamento fica na faixa de recompressão e usamos
\Delta e =C_r\;\log_{10}\frac{\sigma'_{0,\mathrm{méd}}+\Delta\sigma'_{\mathrm{méd}}}{\sigma'_{0,\mathrm{méd}}} =0,4813\;\log_{10}\frac{15{,}696+24{,}394}{15{,}696} =0,4813\;\log_{10}(2,554) \approx0,1963.ééé
O recalque total é
S =\frac{H\,\Delta e}{1+e_0} =\frac{4{,}0\cdot0{,}1963}{1+2{,}8} =\frac{0{,}7852}{3{,}8} \approx0{,}2067\,\mathrm{m} =20{,}67\,\mathrm{cm}.

Passo 5

Em t=90\,\mathrm{dias} mediu-se S_{90}=15{,}25\,\mathrm{cm}. O grau de adensamento é
U=\frac{15{,}25}{20{,}67}=0{,}739\;(73{,}9\%).
Para um único termo de difusão de poro e escoamento unidimensional, usa-se a aproximação
U=1-\exp\!\Bigl(-\tfrac{\pi^2}{4}t_v\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad t_v=-\frac{4}{\pi^2}\ln(1-U) \approx0,5435.
Como t_v=\dfrac{c_v\,t}{H_\mathrm{dr}^2} e H_\mathrm{dr}=400\,\mathrm{cm},
c_v =\frac{t_v\,H_\mathrm{dr}^2}{t} =\frac{0,5435\cdot400^2}{90\cdot86400} \approx1,12\times10^{-2}\;\mathrm{cm^2/s}.

Passo 6

Para a cota -7{,}0\,\mathrm{m} precisaríamos do perfil completo abaixo de -4\,\mathrm{m} (espessuras e \gamma do material granular). Como não dispomos desses dados, não é possível calcular a tensão vertical efetiva nessa profundidade.

Resposta

a) 20{,}7\,\mathrm{cm}
b) c_v\approx1,12\times10^{-2}\,\mathrm{cm^2/s}
c) Impossível de calcular—faltam dados do material granular abaixo de -4\,\mathrm{m}.

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