Ar quente escoa através de um duto de seçāo retangular de
. O Ar entra no duto com uma temperatura de mistura de
e uma vazio mássica de
. As paredes do duto têm temperatura constante igual a
. Se a temperatura do ar que deixa o duto for maior que
, ficou decidido que o duto deveria ser isolado. Com base em seus cálculos você recomendaria o isolamento do duto?
Table 1: Propriedades do ar em T=330 K\captionsetup{labelformat=empty}
1,059
0,028
1008
0,703
Table 1: Propriedades do ar em T=330 K
\captionsetup{labelformat=empty}
|
|
|
|
|
|
| 1,059 | 0,028 |
|
1008 | 0,703 |
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei estes valores da tabela enviada e do enunciado):
- Seção retangular:
. - Temperatura de entrada do ar:
. - Vazão mássica:
. - Temperatura das paredes (constante):
. - Critério: se a temperatura de saída for maior que
então isolar o duto. - Propriedades do ar (peguei da tabela para
): -
-
-
(cinemática): na tabela consta (isso parece um possível erro de escrita). Vou assumir e explicar que não tenho certeza dessa linha da tabela. -
-
-
O que o problema pede: decidir, com base nos cálculos, se recomenda isolar o duto (ou seja, determinar se
). Observação: o enunciado não fornece o comprimento do duto
. Sem
não é possível dar uma resposta única; assim vou:
- deduzir a expressão para
em função de , - calcular os parâmetros de convecção (Reynolds,
) e - obter o comprimento crítico
para o qual .
Com isso você poderá aplicar a conclusão ao comprimento real do duto.
Passo 2
Calcular área da secção, perímetro molhado e diâmetro hidráulico (essas são fórmulas básicas para dutos retangulares).
- Área da seção transversal:
- Perímetro molhado:
- Diâmetro hidráulico (definição para seção não circular):
Passo 3
Calcular velocidade média do escoamento e o número de Reynolds (passo necessário para escolher a correlação de transferência de calor).
- Vazão volumétrica:
- Velocidade média:
- Número de Reynolds:
Interpretação:
indica escoamento turbulento (Região totalmente turbulenta), portanto vamos usar correlações turbulentas para obter o coeficiente convectivo
.
Observação sobre
: usei
porque o valor da tabela parecia ter um erro de expoente; se o valor correto for diferente, os números mudam. Estou reportando essa suposição explicitamente porque não tenho outra informação.
Passo 4
Escolher correlação para Nusselt. Explicação didática curta:
- Para escoamento interno turbulento em condutos com parede a temperatura constante, a correlação de Gnielinski é confiável para
e . - A correlação exige o fator de atrito
; uma fórmula prática (Petukhov) é
Vou usar essas relações (são padrão em problemas de transferência convectiva).
Calcular
:
Passo 5
Aplicar a correlação de Gnielinski para
. A fórmula é:
Substituindo:
-
, -
, -
.
Fazendo as contas (mostrando etapas principais):
Portanto
Passo 6
Calcular o coeficiente de convecção
a partir de
:
Explicação:
é a definição de Nusselt; resolve-se para
.
Passo 7
Montar o balanço de energia para um elemento de duto e obter a variação exponencial da temperatura ao longo do duto. Didática:
- Considere um segmento de comprimento
. A perda de energia por convecção na superfície desse segmento é . - A variação de energia do fluido é
. - Balanço (estado estacionário, sem geração interna):
- Rearranjando e integrando de
(entrada) a (saída):
Logo a temperatura de saída
é
Aqui:
-
é a vazão mássica ( ), -
é o calor específico ( ), -
é o coeficiente convectivo ( ), -
é o perímetro molhado ( ), -
é o comprimento do duto (m).
Passo 8
Calcular a constante exponencial por unidade de comprimento
e o comprimento crítico
tal que
.
- Primeiro calcule
:
- Agora imponha
. Usando e :
porque
e
.
- Tomando logaritmo:
Interpretação: se o duto tiver
então a temperatura de saída será exatamente
. Para
maior que isso,
; para
menor,
.
Passo 9
Ilustração com alguns valores práticos (usar a fórmula exponencial já encontrada):
- Para
: → (> ). - Para
: → (< ). - Para
: → (bem abaixo de ).
Passo 10
Discussão de incertezas e hipóteses (essenciais para aplicar o resultado em prova e no mundo real):
- Assumi
porque a tabela tinha um provável erro de expoente; se for diferente, , , e mudam e o se altera. - Usei correlação de Gnielinski (válida para escoamento turbulento e as faixas de
e do problema) e propriedades avaliadas aproximadamente a (conforme a tabela). Isso é padrão em exercícios: avaliar propriedades em uma temperatura média (temperatura de filme). - Pressupus paredes a
estáticas e propriedades constantes com . Se, na prática, as paredes aquecerem ou houver troca de calor por radiação, resultados mudam. - Resultado final (o comprimento crítico) é razoável: a escala de resfriamento encontrada (~
como comprimento de decaimento para fator , já que ) significa que quedas pequenas (alguns metros) reduzem bastante a temperatura, então só dutos muito curtos mantêm a saída acima de .
Resposta
Não é possível afirmar sem conhecer o comprimento do duto
.
O comprimento crítico para que é
.
Portanto: se não recomendo isolamento; se
recomendo isolamento.
O comprimento crítico para que
Portanto: se