Questão 8
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[CÁLCULO SIMPLIFICADO] O título do Tesouro Direto chamado IPCA+, oficialmente denominado NTN-B, é um título que paga juros + variação do IPCA e não paģa cupons. A taxa de juros anual é formada na data da compra do título, correspondendo ao valor pago versus o valor de face do título a ser pago no vencimento. Considere a taxa de juros na data da compra em
e vencimento em
anos.
Nota: a NTN-B adota o cálculo como de juros efetivos anuais baseados em dias úteis menos feriados e padrão de 252 dias para um ano. Por simplificação, adote capitalização anuat
Considerando um valor nominal atualizado (VNA) de face do título de
} \mathbf{4 . 3 9 7}
$1,000,00$ em julho de 2000 corrigido pelo IPCA para janeiro de 2025)
margem de erro: 0,01
responda apenas o número, duas casas decimais, sem símbolo de R$
Resposta: □
[CÁLCULO SIMPLIFICADO] O título do Tesouro Direto chamado IPCA+, oficialmente denominado NTN-B, é um título que paga juros + variação do IPCA e não paģa cupons. A taxa de juros anual é formada na data da compra do título, correspondendo ao valor pago versus o valor de face do título a ser pago no vencimento. Considere a taxa de juros na data da compra em
Nota: a NTN-B adota o cálculo como de juros efetivos anuais baseados em dias úteis menos feriados e padrão de 252 dias para um ano. Por simplificação, adote capitalização anuat
Considerando um valor nominal atualizado (VNA) de face do título de } \mathbf{4 . 3 9 7}
margem de erro: 0,01
responda apenas o número, duas casas decimais, sem símbolo de R$
Passo 1
O enunciado pede: qual o valor pago hoje (preço) de um título zero-cupom com valor nominal atualizado (VNA) de
que vence em
anos, quando a taxa de juros anual na data da compra é
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
-
(valor a ser recebido no vencimento); - taxa anual
; - prazo
anos.
O que se pede: o preço do título hoje, supondo capitalização anual (zero-cupom, sem cupons).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (present value de um título zero-cupom):
onde:
-
é o preço (valor pago hoje); -
é o valor nominal a ser recebido no vencimento; -
é a taxa de juros anual (em formato decimal); -
é o número de períodos (anos).
Explicando didaticamente: essa fórmula vem da ideia de queé o montante acumulado após anos a uma taxa ; para saber quanto vale isso hoje, desfaz-se a capitalização dividindo pelo fator .
Passo 3
Calcular o fator de desconto
. Primeiro escrevemos
. Agora elevamos ao cubo com cálculo passo a passo:
(obtido multiplicando
). Em seguida
Portanto o fator
.
Passo 4
Aplicar a fórmula do preço:
Agora realizamos a divisão de forma explícita e controlada. Uma aproximação cuidadosa dá:
Arredondando para duas casas decimais (conforme pedido):
.
Passo 5
Breve verificação: multiplicando o preço encontrado pelo fator de acumulação deve retornar aproximadamente o VNA:
o que confirma que o cálculo está coerente.
Resposta
3525,14