[CÁLCULO SIMPLIFICADO] O título do Tesouro Direto chamado IPCA+, oficialmente denominado NTN-B, é um título que paga juros + variação do IPCA e não paga cupons. A taxa de juros anual é formada na data da compra do título, correspondendo ao valor pago versus o valor de face do título a ser pago no vencimento. Considere a taxa de juros na data da compra em 7,77% e vencimento em
anos, e o valor nominal atualizado do título na data da compra
} \mathbf{4 . 3 9 7} \mathbf{6 3}$.
Nota: a NTN-B adota o cálculo como de juros efetivos anuais baseados em dias uteis menos feriados e padrão de 252 dias para um ano. Por simplificação, adote capitalização
Se o IPCA 12 meses está em 4,68%, qual a taxa de retorno anual nominal contratada deste investimento se a inflação se mantiver neste patamar ate o vencimento?
margem de erro: 0,01
responda apenas o número, duas casas decimais, sem símbolo de %
Resposta: □
Nota: a NTN-B adota o cálculo como de juros efetivos anuais baseados em dias uteis menos feriados e padrão de 252 dias para um ano. Por simplificação, adote capitalização
margem de erro: 0,01
responda apenas o número, duas casas decimais, sem símbolo de %
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (lista clara do que foi dado):
- Taxa de juros real contratada do título (na data da compra):
. - Prazo até o vencimento:
anos (informação de prazo, mas a taxa pedida é anual). - IPCA (inflação anual) mantido constante até o vencimento:
.
O que o enunciado pede: - Encontrar a taxa de retorno anual nominal contratada, supondo que a inflação permaneça em
ao ano até o vencimento. Resposta com duas casas decimais e sem símbolo de %.
Passo 2
Entendendo a relação entre taxa real, inflação e taxa nominal (a ideia e a fórmula).
- Um título IPCA+ paga uma taxa real
acrescida da inflação . Isso significa que o fator de acumulação anual nominal é o produto do fator real pelo fator da inflação . - Logo a relação é
- Despejando
:
Explicação didática: pense que primeiro o capital cresce em termos reais por
e em seguida esse montante é corrigido pela inflação por
; multiplicam-se os fatores. Essa é a forma exata (composta) de juntar taxa real com inflação.
Passo 3
Converter percentuais para decimais para calcular. Colocar os números dados em forma decimal:
Passo 4
Aplicar a fórmula passo a passo e desenvolver a multiplicação sem pular etapas.
Expandindo o produto:
Calcular o termo de produto:
Somando os termos:
Portanto
Converter para porcentagem:
Passo 5
Arredondamento e formatação final conforme pedido.
- Arredondando para duas casas decimais:
. - O enunciado pediu apenas o número com duas casas decimais e sem o símbolo de %.