[CÁLCULO SIMPLIFICADO] O título do Tesouro Direto chamado IPCA+, oficialmente denominado NTN-B, é um título que paga juros + variação do IPCA e não paga cupons. A taxa de juros anual é formada na data da compra do título, correspondendo ao valor pago versus o valor de face do título a ser pago no vencimento. Considere a taxa de juros na data da compra em 7,77% e vencimento em \mathbf{4} anos, e o valor nominal atualizado do título na data da compra \mathbf{R} \boldsymbol{\} \mathbf{4 . 3 9 7} \mathbf{6 3}$.
Nota: a NTN-B adota o cálculo como de juros efetivos anuais baseados em dias uteis menos feriados e padrão de 252 dias para um ano. Por simplificação, adote capitalização
Se o IPCA 12 meses está em 4,68%, qual a taxa de retorno anual nominal contratada deste investimento se a inflação se mantiver neste patamar ate o vencimento?
margem de erro: 0,01
responda apenas o número, duas casas decimais, sem símbolo de %
Resposta: □

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (lista clara do que foi dado):
  • Taxa de juros real contratada do título (na data da compra): 7,77\%.
  • Prazo até o vencimento: 4 anos (informação de prazo, mas a taxa pedida é anual).
  • IPCA (inflação anual) mantido constante até o vencimento: 4,68\%.
    O que o enunciado pede:
  • Encontrar a taxa de retorno anual nominal contratada, supondo que a inflação permaneça em 4,68\% ao ano até o vencimento. Resposta com duas casas decimais e sem símbolo de %.

Passo 2

Entendendo a relação entre taxa real, inflação e taxa nominal (a ideia e a fórmula).
  • Um título IPCA+ paga uma taxa real r acrescida da inflação i. Isso significa que o fator de acumulação anual nominal 1+R é o produto do fator real 1+r pelo fator da inflação 1+i.
  • Logo a relação é
1+R=(1+r)(1+i).
  • Despejando R:
R=(1+r)(1+i)-1.
Explicação didática: pense que primeiro o capital cresce em termos reais por 1+r e em seguida esse montante é corrigido pela inflação por 1+i; multiplicam-se os fatores. Essa é a forma exata (composta) de juntar taxa real com inflação.

Passo 3

Converter percentuais para decimais para calcular. Colocar os números dados em forma decimal:
r=7,77\%=0,0777,\qquad i=4,68\%=0,0468.

Passo 4

Aplicar a fórmula passo a passo e desenvolver a multiplicação sem pular etapas.
R=(1+0,0777)(1+0,0468)-1.
Expandindo o produto:
(1+0,0777)(1+0,0468)=1+0,0777+0,0468+0,0777\cdot0,0468.
Calcular o termo de produto:
0,0777\cdot0,0468=\frac{777\cdot468}{10^{8}}=\frac{363636}{10^{8}}=0,00363636.
Somando os termos:
1+0,0777+0,0468+0,00363636=1,12813636.
Portanto
R=1,12813636-1=0,12813636.
Converter para porcentagem:
R=0,12813636\equiv 12,813636\%.

Passo 5

Arredondamento e formatação final conforme pedido.
  • Arredondando para duas casas decimais: 12,813636\% \to 12,81\%.
  • O enunciado pediu apenas o número com duas casas decimais e sem o símbolo de %.

Resposta

12,81

Exercícios relacionados