Questão 1: Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta. Uma delas, com massa de
desliza para a esquerda a
, enquanto a outra, com massa de
, escorrega para a direita a
. Elas se agarram firmemente após colidirem.
(a)
Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dessas lontras logo após a colisão.
(b)
Quanto da energia cinética do sistema foi dissipada durante a colisão?
(a)
(b)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados:
- Massa da lontra 1:
. - Velocidade da lontra 1:
para a esquerda. - Massa da lontra 2:
. - Velocidade da lontra 2:
para a direita. - Após a colisão as lontras agarram-se firmemente (colisão completamente inelástica).
- Massa da lontra 1:
-
Perguntas:
(a) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do sistema logo após a colisão.
(b) Quanto da energia cinética do sistema foi dissipada durante a colisão?
Passo 2
Escolho um eixo horizontal e adoto o sentido para a direita como positivo. Assim as velocidades com sinal ficam:
- Para a lontra 1 (vai para a esquerda):
. - Para a lontra 2 (vai para a direita):
.
Explicação física curta e útil: numa colisão sem forças externas horizontais relevantes, a quantidade de movimento (momentum) do sistema se conserva. Mesmo que haja dissipação de energia (calor, deformação), o momento linear total antes e depois é o mesmo.
Passo 3
Calculo o momento linear inicial de cada lontra e o momento total inicial.
- Momento da lontra 1:
- Momento da lontra 2:
- Momento total inicial:
O sinal negativo indica que o momento total aponta para a esquerda.
Passo 4
Depois da colisão, as lontras permanecem presas e se movem como um único corpo de massa total
Pela conservação do momento:
Substituindo os valores:
Portanto o módulo da velocidade é aproximadamente
e o sinal negativo indica sentido para a esquerda.
Passo 5
Interpretação final do item (a):
- Módulo:
. - Direção: horizontal (mesma da movimentação inicial).
- Sentido: para a esquerda (porque
).
Passo 6
Agora calculo as energias cinéticas antes e depois para encontrar a energia dissipada.
Energia cinética inicial da lontra 1:
Energia cinética inicial da lontra 2:
Energia cinética total inicial:
Passo 7
Energia cinética final do sistema (ambas grudadas) — uso a forma conveniente em termos do momento:
Como
e
,
(Mesma resposta se calcular
.)
Passo 8
Energia cinética dissipada durante a colisão:
Fração (ou percentual) da energia inicial que foi dissipada:
Isso mostra que quase toda a energia cinética inicial foi dissipada (em calor, som, deformação, etc.), típico de uma colisão perfeitamente inelástica.
Resposta
(a)
para a esquerda.
(b) Energia dissipada
.
(b) Energia dissipada