Questão 1: Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta. Uma delas, com massa de 7,50 \mathrm{~kg} desliza para a esquerda a 5,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, enquanto a outra, com massa de 5,75 \mathrm{~kg}, escorrega para a direita a 6,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Elas se agarram firmemente após colidirem.
(a) [1,0] Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dessas lontras logo após a colisão.
(b) [1,0] Quanto da energia cinética do sistema foi dissipada durante a colisão?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados:
    • Massa da lontra 1: m_1 = 7{,}50\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade da lontra 1: v_1 = 5{,}00\\ \mathrm{m/s} para a esquerda.
    • Massa da lontra 2: m_2 = 5{,}75\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade da lontra 2: v_2 = 6{,}00\\ \mathrm{m/s} para a direita.
    • Após a colisão as lontras agarram-se firmemente (colisão completamente inelástica).
  • Perguntas:
    (a) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do sistema logo após a colisão.
    (b) Quanto da energia cinética do sistema foi dissipada durante a colisão?

Passo 2

Escolho um eixo horizontal e adoto o sentido para a direita como positivo. Assim as velocidades com sinal ficam:
  • Para a lontra 1 (vai para a esquerda): v_1 = -5{,}00\\ \mathrm{m/s}.
  • Para a lontra 2 (vai para a direita): v_2 = +6{,}00\\ \mathrm{m/s}.
Explicação física curta e útil: numa colisão sem forças externas horizontais relevantes, a quantidade de movimento (momentum) do sistema se conserva. Mesmo que haja dissipação de energia (calor, deformação), o momento linear total antes e depois é o mesmo.

Passo 3

Calculo o momento linear inicial de cada lontra e o momento total inicial.
  • Momento da lontra 1:
p_1 = m_1 v_1 = 7{,}50\cdot(-5{,}00) = -37{,}50\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Momento da lontra 2:
p_2 = m_2 v_2 = 5{,}75\cdot 6{,}00 = 34{,}50\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Momento total inicial:
p_{\text{inicial}} = p_1 + p_2 = -37{,}50 + 34{,}50 = -3{,}00\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
O sinal negativo indica que o momento total aponta para a esquerda.

Passo 4

Depois da colisão, as lontras permanecem presas e se movem como um único corpo de massa total
M = m_1 + m_2 = 7{,}50 + 5{,}75 = 13{,}25\\ \mathrm{kg}.
Pela conservação do momento:
p_{\text{inicial}} = M v_f \quad\Rightarrow\quad v_f = \frac{p_{\text{inicial}}}{M}.
Substituindo os valores:
v_f = \frac{-3{,}00}{13{,}25} \approx -0{,}226415\\ \mathrm{m/s}.
Portanto o módulo da velocidade é aproximadamente 0{,}226\\ \mathrm{m/s} e o sinal negativo indica sentido para a esquerda.

Passo 5

Interpretação final do item (a):
  • Módulo: \lvert v_f\rvert \approx 0{,}226\\ \mathrm{m/s}.
  • Direção: horizontal (mesma da movimentação inicial).
  • Sentido: para a esquerda (porque v_f<0).

Passo 6

Agora calculo as energias cinéticas antes e depois para encontrar a energia dissipada.
Energia cinética inicial da lontra 1:
K_1 = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 7{,}50\cdot (5{,}00)^{2} = 0{,}5\cdot 7{,}50\cdot 25 = 93{,}75\\ \mathrm{J}.
Energia cinética inicial da lontra 2:
K_2 = \tfrac{1}{2} m_2 v_2^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 5{,}75\cdot (6{,}00)^{2} = 0{,}5\cdot 5{,}75\cdot 36 = 103{,}50\\ \mathrm{J}.
Energia cinética total inicial:
K_{\text{inicial}} = K_1 + K_2 = 93{,}75 + 103{,}50 = 197{,}25\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Energia cinética final do sistema (ambas grudadas) — uso a forma conveniente em termos do momento:
K_{\text{final}} = \tfrac{p_{\text{inicial}}^{2}}{2M}.
Como p_{\text{inicial}} = -3{,}00\\ \mathrm{kg\cdot m/s} e M = 13{,}25\\ \mathrm{kg},
K_{\text{final}} = \frac{(-3{,}00)^{2}}{2\cdot 13{,}25} = \frac{9{,}00}{26{,}50} \approx 0{,}33962\\ \mathrm{J}.
(Mesma resposta se calcular K_{\text{final}}=\tfrac{1}{2}M v_f^2.)

Passo 8

Energia cinética dissipada durante a colisão:
\Delta K = K_{\text{inicial}} - K_{\text{final}} = 197{,}25 - 0{,}33962 \approx 196{,}91\\ \mathrm{J}.
Fração (ou percentual) da energia inicial que foi dissipada:
\frac{\Delta K}{K_{\text{inicial}}} = \frac{196{,}91}{197{,}25}\approx 0{,}9983 \quad\Rightarrow\quad 99{,}83\%.
Isso mostra que quase toda a energia cinética inicial foi dissipada (em calor, som, deformação, etc.), típico de uma colisão perfeitamente inelástica.

Resposta

(a) v_f = 0{,}226\\ \mathrm{m/s} para a esquerda.
(b) Energia dissipada \Delta K \approx 196{,}91\\ \mathrm{J} \;( \approx 99{,}83\%\\ \text{da energia inicial}).

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