Sabendo que a área total do corpo humano é aproximadamente de
, e que a temperatura da superfície é
, (a) calcule a taxa total de transferência de calor do corpo por radiação. (b) Se o meio ambiente está a uma temperatura de
, qual é a taxa resultante do calor perdido pelo corpo por radiação? A emissividade do corpo é de cerca de 0,98 , independentemente da pigmentação da pele.
Passo 1
Dados fornecidos e o que é pedido:
- Área da superfície do corpo:
. - Temperatura da superfície do corpo:
. - Temperatura do ambiente para a parte (b):
. - Emissividade do corpo:
. - Perguntas:
- (a) Calcular a taxa total de transferência de calor do corpo por radiação (potência radiada pelo corpo).
- (b) Para
, calcular a taxa resultante do calor perdido pelo corpo por radiação (potência líquida perdida por radiação).
Passo 2
Principais fórmulas e conversões que vamos usar (explicação passo a passo):
- A lei de Stefan–Boltzmann para um corpo cinza (emissividade
) diz que a potência radiada por toda a superfície é
onde:
-
é a emissividade (adimensional), -
é a constante de Stefan–Boltzmann, , -
é a área em , -
é a temperatura absoluta em kelvin . - Quando há um ambiente a temperatura
, a potência líquida (perda) por radiação é dada por
porque o corpo emite por sua temperatura e recebe radiação do ambiente à temperatura
; a diferença é o fluxo líquido.
- Converter Celsius para Kelvin:
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin e calcular potências (parte a parte):
- Temperatura do corpo:
- Temperatura do ambiente (para a parte (b)):
Agora calculamos
e
(apresento valores arredondados com precisão suficiente para a prova):
(esses valores vêm de elevar
e
à quarta potência; é suficiente usar essa notação científica para calcular a potência.)
Passo 4
Cálculo da potência total radiada pelo corpo (resposta da parte (a)):
Usando ,
Usando
Fazendo as multiplicações (pipocando etapas):
Portanto a potência total radiada pelo corpo é aproximadamente
(isto é, cerca de
).
Passo 5
Cálculo da potência líquida de perda por radiação quando o ambiente está a
(parte (b)):
Usando ,
Usando
Calcule a diferença:
Usando o mesmo fator combinado
,
Ou seja, a perda líquida por radiação é cerca de
(aproximadamente
).
Observação rápida de checagem (útil na prova): a potência recebida do ambiente por radiação seria
. Então
menos
dá o
encontrado — coerente.
Resposta
(a)
(b)
(b)