Considerando um sistema de bombeamento, no qual uma bomba, com rendimento de
e energia na entrada e saida da bomba, respectivamente, de 149.44 e 217.92 m , transporta água com uma vazão de
. determine a potência fornecida pela bomba.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- rendimento (eficiência) da bomba:
. - energia específica (ou “head”) na entrada da bomba:
. - energia específica na saída da bomba:
. - vazão volumétrica de água:
.
- rendimento (eficiência) da bomba:
- Observações sobre unidades:
-
(conversão necessária). - Para água usaremos massa específica
e .
-
- O enunciado pede: determinar a potência fornecida pela bomba.
Para ficar completo, vamos calcular (1) a potência hidráulica entregue ao fluido (potência útil) e (2) a potência na entrada da bomba (potência fornecida ao conjunto elétrico/shaft), usando o rendimento dado.
Passo 2
Calcular a variação de energia específica (diferença de head) proporcionada pela bomba.
- A variação de head é a diferença entre saída e entrada:
- Substituindo os valores:
Passo 3
Converter a vazão para unidades compatíveis e calcular a vazão mássica.
- Converter
:
- Vazão mássica
(massa por segundo):
- Substituindo
:
(Interpretar: passam
de água por segundo.)
Passo 4
Explicar a fórmula da potência hidráulica (potência entregue ao fluido).
- A potência hidráulica
corresponde à energia por unidade de tempo que a bomba adiciona ao fluido. Para um fluido incompressível:
- Alternativamente, usando
:
- Significado das variáveis:
-
: massa específica do fluido ( ). -
: vazão volumétrica ( ). -
: aceleração da gravidade ( ). -
: diferença de head ou energia específica adicionada ( ). -
: potência em watts ( ).
-
Passo 5
Calcular numericamente a potência hidráulica passo a passo.
- Usando
, e :
- Calcular em etapas:
-
. -
.
-
- Portanto:
Passo 6
Explicar como usar o rendimento para achar a potência na entrada (potência fornecida ao sistema).
- O rendimento
relaciona a potência hidráulica útil com a potência fornecida ao aparelho (potência de entrada, por exemplo elétrica ou do eixo):
- Isolando
:
- Substituindo
e :
Passo 7
Verificação rápida das unidades e arredondamento final.
- Unidades:
. Está consistente. - Arredondamentos práticos:
- Potência hidráulica (entregue ao fluido):
. - Potência na entrada (fornecida ao conjunto, considerando rendimento):
.
- Potência hidráulica (entregue ao fluido):
- Pequeno incentivo: beleza — é só aplicar a fórmula
e dividir pelo rendimento. Vai dar certo na prova!
Resposta
Potência hidráulica entregue ao fluido:
Potência na entrada (considerando ):
Potência na entrada (considerando