O que são redes de fluxo e como são formadas? Qual o objetivo do estudo de redes de fluxo?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que precisamos saber.
– Enunciado: “O que são redes de fluxo e como são formadas? Qual o objetivo do estudo de redes de fluxo?”
– Conteúdo: É teoria de grafos aplicada a fluxos, também chamada de “Fluxo Máximo”.
– O que vamos precisar:
  1. Entender o que é um grafo direcionado.
  2. Saber o que são capacidades nas arestas.
  3. Conhecer as regras de conservação de fluxo.

Passo 2

O que são redes de fluxo?
– É um grafo direcionado onde cada aresta tem uma capacidade máxima .
– Temos dois nós especiais:
  • Fonte ( ), de onde sai o fluxo.
  • Sumidouro (ou sorvedouro) ( ), para onde o fluxo vai.
    – Chamamos de função fluxo a quantidade que realmente passa de para .

Passo 3

Como elas são formadas (regras básicas):
  1. Capacidade: para toda aresta 0 <= f(u,v) <= c(u,v), sumuin V f(u,v) ;=;sumwin V f(v,w)
  2. Cons­ervação de fluxo (pra todo vértice ): Ou seja, o que chega em tem que sair de , não sobra nem falta nada.

Passo 4

Qual é o objetivo do estudo?
– A ideia central é achar uma atribuição de valores max sumvin V f(s,v) que respeite as regras acima e maximize o fluxo total saindo de (ou chegando em ).
– Isso vira o problema do “Fluxo Máximo”:
– Além disso, tem a relação bonita com cortes mínimos (teorema Max-Flow Min-Cut) e várias aplicações:
• Roteamento em redes de computadores
• Distribuição de água ou energia
• Logística de transporte

Resposta

Redes de fluxo são grafos direcionados com capacidades em cada aresta, contendo uma fonte e um sumidouro . Elas são formadas impondo-se duas regras: 1) o fluxo em cada aresta não pode ultrapassar sua capacidade e 2) em qualquer nó “intermediário” o fluxo que entra deve igualar o que sai. O objetivo de estudar essas redes é descobrir como enviar a maior quantidade possível de fluxo de até , respeitando essas regras, o que dá origem ao clássico problema do Fluxo Máximo e suas aplicações práticas.

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