Sejam A=\{2,4\}, B=\{6\} e \varnothing o conjunto vazio.
Determine os elementos do conjunto \{A\} \cup A.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos e pede para determinar os elementos do conjunto pedido. As informações fornecidas são:
  • A=\{2,4\}.
  • B=\{6\}.
  • \varnothing é o conjunto vazio.
    A pergunta a responder é: quais são os elementos do conjunto \{A\}\cup A?

Passo 2

Entender o que é \{A\} é essencial. A notação \{A\} significa "o conjunto cujo único elemento é A". Em outras palavras:
  • A\in\{A\} é verdade.
  • 2\in\{A\} é falso, porque o único elemento de \{A\} é o próprio conjunto A, não os elementos que A contém.

Passo 3

Lembrar o que é A em si: por definição A=\{2,4\}. Portanto:
  • 2\in A e 4\in A.
  • A\in A é falso, porque os elementos de A são os números 2 e 4, não o conjunto A em si.

Passo 4

Lembrar a definição de união: para quaisquer conjuntos X e Y,
X\cup Y=\{z \mid z\in X \text{ ou } z\in Y\}.
Aplicando isso a \{A\}\cup A, todo elemento que pertence a \{A\} ou pertence a A estará em \{A\}\cup A.

Passo 5

Listar explicitamente os elementos que aparecem em cada conjunto:
  • Elementos de \{A\}: apenas A.
  • Elementos de A: 2 e 4.
    Pelo critério da união, \{A\}\cup A contém A, 2 e 4. Se quisermos escrever explicitamente que A é \{2,4\}, podemos colocar esse elemento como \{2,4\}.

Passo 6

Como conjuntos não repetem entradas, a união fica com esses três elementos sem duplicação. Uma escrita explícita e clara é:
\{A\}\cup A=\{\{2,4\},\,2,\,4\}.

Resposta

\{\{2,4\},2,4\}

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